浙江省杭州市2019届九年级（下）月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（　　）

A. 0.4032×10¹²次    B. 403.2×10⁹次    C. 4.032×10¹¹次    D. 4.032×10⁸次

2. 难度：简单

下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）

A. 第一、二象    B. 第一、三象限    C. 第二、四象限    D. 第三、四象限

4. 难度：简单

如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）

A. a+b＞0    B. ab＝0    C. ﹣＜0    D. +＞0

5. 难度：中等

如图，是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax²+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

6. 难度：简单

若y²+4y+4+＝0，则y^x的值为（　　）

A. ﹣6 B. ﹣8 C. 6 D. 8

7. 难度：简单

如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是

8. 难度：困难

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间的关系是（　　）

A. S₁＜S₂＜S₃    B. S₂＜S₁＜S₃    C. S₁＜S₃＜S₂    D. S₃＜S₂＜S₁

9. 难度：中等

在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）

A.  B.  C.  D. 3

10. 难度：中等

一列数满足条件：，（n≥2，且n为整数），则等于（）

A. -1    B.     C. 1    D. 2

二、填空题

11. 难度：简单

在实数范围内分解因式：__________________．

12. 难度：简单

不等式5x﹣2≤7x+1的负整数解为_____．

13. 难度：中等

李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是______．

14. 难度：中等

如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,符合条件的几何体有_______种.

15. 难度：困难

如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．

16. 难度：简单

若点A（m，－2）在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是_______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-2^-2+sin45°+|1-|+（3．14-π）⁰．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中a＝+1．

19. 难度：中等

为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）

20. 难度：中等

“农民也可以报销医疗费了！”这是我区推行新型农村医疗合作的成果。村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力。小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图。根据以上信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？

（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率。

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCF是等腰三角形；

（3）若AF=6，EF=2，求⊙O的半径长．

22. 难度：中等

已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．

（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；

（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k．

①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．

23. 难度：困难

如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点.

(1）求 m的值；

( 2 ）求过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；

( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积S₁，是四边形OACD 面积S的?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．