福建省龙岩市2018-2019学年八年级第一学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x＞    B. x≥    C. x≤    D. x≤5

3. 难度：中等

下列对于二次根式的计算正确的是(   )

A.  B. 2＝2

C. 2＝2 D. 2＝

4. 难度：简单

直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为

A. 27cm    B. 30cm    C. 40cm    D. 48cm

5. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是(   )

A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23

6. 难度：简单

平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是(　　)

A. 4和6 B. 2和12 C. 4和8 D. 4和3

7. 难度：中等

从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形．

A. 6    B. 5    C. 8    D. 7

8. 难度：中等

如图，将直角边AC＝6cm，BC＝8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（　　）

A. （）^n﹣1    B. 2^n﹣1    C. （）ⁿ    D. 2ⁿ

10. 难度：中等

如图，点A（1，1），B（3，1），C（3，﹣1），D（1，﹣1）构成正方形ABCD，以AB为边做等边△ABE，则∠ADE和点E的坐标分别为（　　）

A. 15°和（2，1+）

B. 75°和（2，﹣1）

C. 15°和（2，1+）或75°和（2，﹣1）

D. 15°和（2，1+）或75°和（2，1﹣）

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：2_____．（填“＞”、“＝”、“＜”）．

12. 难度：简单

已知x=+，y=-，则x³y+xy³=________．

13. 难度：中等

如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．

14. 难度：中等

如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为_____．

15. 难度：中等

已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为_____，面积为_____．

16. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝__．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：(1)；    (2)

18. 难度：中等

若x，y都是实数，且y＝+1，求+3y的值．

19. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

20. 难度：中等

如图，▱ABCD，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E，求证：DA＝DE．

21. 难度：中等

如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）画一个△ABC，使AC＝2，BC＝，AB＝；

（2）取AB的中点E，则点E到AC的距离为　   　．

22. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

23. 难度：困难

如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．

（1）求证：MD＝MN；

（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD＝MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

24. 难度：困难

（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中， BD是∠ABC的平分线，过点C作CE⊥BD，交 BD的延长线于点E，∠ABC=60°，∠ECD=15°.

(1)直接写出∠ADB的度数是_______ ；

(2)求证：BD=AB；

(3)若AB=2，求BC的长．