江苏省2018-2019学年八年级第二学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

2. 难度：简单

当a是任何实数时, 下列各式中一定有意义的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）

A. 每一条对角线平分一组对角 B. 对角线相等

C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

4. 难度：简单

下列分式与分式相等的是(　　)

A.     B.     C.     D. －

5. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm

7. 难度：困难

如图，在口ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（   ）

A. 54° B. 60° C. 66° D. 72°

8. 难度：中等

如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断与之间的大小关系（       ）

A. ＝ B. > C. < D. 无法确定

9. 难度：困难

如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A.     B.     C.     D. 不确定

10. 难度：简单

如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为    (     )

A. 2  B. 2 C. 3 D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知□ABCD中，已∠A:∠D =3:2，则∠C＝_________度.

12. 难度：简单

若分式的值为0，则实数x的值为　 　．

13. 难度：中等

已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为_____，面积为_____．

14. 难度：简单

=________

15. 难度：简单

如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C'恰好落在斜边AB上，连接BB'，则∠BB'C'＝_______．

16. 难度：简单

如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是__________。

19. 难度：中等

如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE＝_______________.

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为      .

三、解答题

21. 难度：中等

（8分）如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．

（1）求证：AE=AF；

（2）求∠EAF的度数．

22. 难度：中等

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． 

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论

23. 难度：中等

九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了　   　名学生，m的值是　   　．

（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是　   　度；

（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D。

（1）求证：BE＝CF ；

（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长。

25. 难度：困难

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．

(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．