湖北省武汉市2019届九年级中考模拟试卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

某地区一天早晨的气温是-6℃，中午的时候上升了11℃，到午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（　　）

A. -4℃ B. -5℃ C. -6℃ D. -7℃

2. 难度：简单

分式有意义的条件是（      ）

A. x≠0 B. y≠0 C. x≠0或y≠0 D. x≠0且y≠0

3. 难度：简单

下列各式运算其中去括号不正确的有（　　）

(1)－(－a－b)=a－b；(2)5x－(2x－1)－x²=5x－2x－1＋x²；

(3)3xy－（xy－y²)=3xy－xy＋y²；(4)(a³＋b³)－3(2a³－3b³)=a³＋b³－6a³＋9b³

A. (1)(2) B. (1)(2)(3) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)

4. 难度：简单

某次射击训练中，一个小组的成绩如下表所示：

环数	7	8	9
人数	2		3

已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是(　　)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5. 难度：简单

下列计算正确的是

A. a³+a²=a⁵    B. (3a－b)²=9a²－b²    C. a⁶b÷a²=a³b    D. (－ab³)²=a²b⁶

6. 难度：中等

已知Q(2x＋4,x²－1)在y轴上,则点Q的坐标为(      )

A. (0,4) B. (4,0) C. (0,3) D. (3,0)

7. 难度：简单

如图，倒扣在台面上的一次性纸杯的俯视图是(　　)

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（   ）

A. 17道 B. 18道 C. 19道 D. 20道

10. 难度：困难

如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

计算：=______（结果用根号表示）

12. 难度：中等

在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.

13. 难度：简单

化简-的结果是   ▲  ．

14. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=__，菱形ABCD的面积S=__．

15. 难度：中等

某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．

16. 难度：简单

在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）

三、解答题

17. 难度：简单

解方程组:

18. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)求证：BF=2AE；(2)若CD=1，求AD的长.

19. 难度：简单

某中学举行了“校园好声音”演唱比赛活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求参加演唱比赛的学生共有多少人，并把条形图补充完整；

（2）求出扇形统计图中，m=         ,n=        ；

（3）求出C等级对应扇形的圆心角的度数．

20. 难度：中等

某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.

(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?

(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?

21. 难度：简单

如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=﹣8x^-1的函数交于A(﹣2，b)，B两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

22. 难度：中等

某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α=63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1m到达E处，再次测得塔顶的仰角β=71.6°．测角仪BD的高度为1.4m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；

（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．

24. 难度：困难

如图1，已知抛物线L_：y=ax²+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax²+bx﹣1.5=0的解．

（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．

（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m

①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．