黑龙江省哈尔滨市2018-2019学年八年级上期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列式子、、、、、中，分式的个数为（  ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 难度：简单

下列各式运算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列各式中能用平方差公式计算的是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

对于等腰三角形，下列说法正确的是（  ）

A. 等腰三角形的任意两边相等

B. 等腰三角形都只有一条对称轴

C. 等腰三角形的两个底角相等

D. 等腰三角形的高线、中线、角平分线重合

5. 难度：简单

如果，则的值为（  ）

A. 1 B. 5 C. -1 D. -5

6. 难度：简单

若把分式中的、都扩大 2 倍，则分式的值（  ）

A. 扩大 2 倍 B. 不变 C. 扩大 4 倍 D. 缩小 2 倍

7. 难度：中等

如图，在中，，，若，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，在中，，，，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

计算：的值为（  ）

A. -9 B. -3 C.  D.

10. 难度：困难

如图，在中，，，平分，是中点，则下列结论正确的个数为（  ）

   

（1）   （2）    （3）    （4）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

镁原子的半径为，将数字 0.000000016 用科学记数法表示为____．

12. 难度：简单

分式有意义，则的取值范围是_____．

13. 难度：简单

把因式分解的结果是______．

14. 难度：简单

计算：______．

15. 难度：简单

计算：_______．

16. 难度：简单

若，，，则的值为______．

17. 难度：简单

若分式的值为0，则x=_____．

18. 难度：简单

如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为 1 米，设边的长为米，则图中空白区域的面积为_______．

19. 难度：困难

在中，点是边的中点，连接，，，若 ，则的长为______．

20. 难度：困难

如图，在中，，点在边上，，点在边上，， 过点作交于点，若，，则的长为______．

三、解答题

21. 难度：简单

计算：（1）

（2）

22. 难度：简单

如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，、是直线外的两个点.

（1）在直线上确定一点 （在小正方形的顶点上），使得的值最小，并直接写出的面积．（保留作图痕迹）

（2）在直线上确定一点（在小正方形的顶点上），使得是等腰直角三角形.

23. 难度：简单

先化简，再求代数式的值，其中.

24. 难度：困难

在中，、分别是、边上的高线，.

（1）如图 1，求证：；

（2）如图，若平分，，求证：.

        

25. 难度：中等

我市道路美化工程招标，经测算：甲队 12 天完成的工程量是乙队 9 天完成的工程量的2 倍，甲队干 20 天比乙队干 15 天多完成的工程量占总工程量的.

（1）求甲、乙两队一天各完成此项工程的量？

（2）甲队施工一天需付工程款 1.5 万元，乙队施工一天需付工程款 0.8 万元，若要求完成此项工程的工程款不超过 81 万元，则乙队最少施工多少天？

26. 难度：困难

如图，在等腰直角中，，，点是 内一点，连接， 且，连接、交于点.

（1）如图 1，求的度数；

（2）如图 2，连接交于点，连接，若平分，求证：；

（3）如图 3，在（2）的条件下，交、分别于点、，，连接，若的面积与的面积差为 6，，求四边形的面积.

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点是轴上一点，点、在轴上，且、满足等式.

（1）求、的值；

（2）若点坐标为，动点从点出发沿射线运动，连接，设点的纵坐标为，的面积为，求与的关系式，并直接写出的取值范围；

（3）当点在线段上，点是线段的延长线上一点，连接、，，若与的周长差为 2，点是轴上一点，若是以为顶角的等腰三角形，求点的坐标．