辽宁省沈阳市2019届九年级第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算结果为x²-5x+6的是(   )

A. (x-1)(x+6) B. (x+1)(x-6) C. (x-2)(x-3) D. (x+2)(x+3)

2. 难度：简单

一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色再放回口袋，不断重复上述过程，共摸了200次，其中57次摸到黑球，因此估计袋中白球为(   )

A. 21个 B. 20个 C. 19个 D. 18个

3. 难度：中等

A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆，一共有多少种不同的车票(   ).

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

4. 难度：简单

夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t变化的关系的图象是(   ).

A.  B.

C.  D.

5. 难度：简单

已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的斜边长为(   ).

A.  B. 3 C.  D. 13

6. 难度：简单

已知，则下列四个式子中一定正确的是(   ).

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是(   ).

A. (0，-2) B. (-2，0) C. (0，2) D. (2，0)

8. 难度：简单

(-2)³与-(   ).

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 它们的和为16

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝︰，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为(   ).

A. cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm

10. 难度：中等

两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是(   ).

A. 158cm² B. 164cm² C. 176cm² D. 188cm²

二、填空题

11. 难度：中等

回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约______立方米木材.

12. 难度：中等

如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而______(填“变大”、“变小”或“不变”).

13. 难度：简单

“投掷两个骰子，朝上的数字相加为3”的概率是_______.

14. 难度：简单

如图，AC=BD，要使ΔABC≌ΔDCB，只要添加一个条件___________________.

15. 难度：中等

如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积______正十二边形的面积(填不等的符号).

三、解答题

16. 难度：简单

化简：.

17. 难度：中等

如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是.

四、填空题

18. 难度：简单

某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：

分数	50	60	70	80	90	100
人数	甲	1	6	12	11	15	5
乙	3	5	15	3	13	11

请根据表格提供的信息回答下列问题：

(1)甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班.

(2) 甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分.

(3) 若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班.

五、解答题

19. 难度：简单

画图：作出线段的中点.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明).

20. 难度：中等

在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”，如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？(公式：利润=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价)

21. 难度：中等

如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)？

22. 难度：中等

已知内接于⊙O.

(1)当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角.

(2)在满足(1)的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD.请画出符合(1)、(2)题意的两个图形后再作答.

23. 难度：中等

如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，，，垂足分别是F、G.

求证：AE=FG.

24. 难度：困难

一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是的形式.请根据所给的数据求出a，c的值.

(2)求支柱MN的长度.

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.

25. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，

(1)求△ABC的面积；

(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；

(3)在x轴上，存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点M的坐标.