四川省达州市2019届九年级第二学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

-3的绝对值是(    )

A. 3 B.  C. -3 D. -

2. 难度：中等

估计+1的值应在（　　）

A. 3和4之间    B. 4和5之间    C. 5和6之间    D. 6和7之间

3. 难度：简单

如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(    )

A. 70°    B. 100°    C. 110°    D. 120°

4. 难度：中等

下列数学符号中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是(    )

A. 对达州市初中学生每天阅读时间的调查

B. 对某校九年级1班学生肺活量情况的调查

C. 对某批次手机的防水功能的调查

D. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

6. 难度：中等

在△ABC中，（tanA-3）²+=0，则△ABC为(    )

A. 直角三角形 B. 等边三角形

C. 含60°的任意三角形 D. 是底角为30°的等腰三角形

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A（2，3）．若以原点 O 为位似中心，画三角形 ABC

的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比为，则 A′的坐标为（    ）

A. (3,  )    B. ( ,6)    C. (3,  )或(-3,-  )    D. ( ,6)或(- ,-6)

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	﹣1	m	3	…

有以下几个结论：

①抛物线y=ax²+bx+c的开口向下；

②抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1；

③方程ax²+bx+c=0的根为0和2；

④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；

其中正确的是（　　）

A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④

9. 难度：中等

如下图，每一幅图中均含有若干个菱形，第①幅图中含有1个菱形；第②幅图中含有5个菱形；……按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有的菱形的个数为（     ）

      

A. 50    B. 80    C. 91    D. 140

10. 难度：困难

如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②△ABM≌△NGF；③CP=；④；其中正确的个数是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为________．

12. 难度：简单

一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为______边形．

13. 难度：中等

在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是____分．

14. 难度：简单

已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为_____．

三、单选题

15. 难度：中等

如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S₁、S₂、S₃，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S₁+S₂+S₃的值为（ ）

A.  B.  C.  D. 4

四、填空题

16. 难度：困难

如图，P为反比例函数（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣2的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是________．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：

19. 难度：中等

某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a=        ，b=            ；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约        人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

20. 难度：中等

太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AB=3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为y₁=k₁x+b，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当y₁＞y时，x的取值范围．

22. 难度：中等

某美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．

（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

23. 难度：中等

边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．

（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．

（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．

①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）

24. 难度：困难

从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

如图1，在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的完美分割线．

在中，，CD是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数．

如图2，中，，，CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

25. 难度：困难

如图，抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A(-1,0)，另一交点为B，与y轴交点为C．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；

（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数的图象上一点，是否存在四边形OAPQ为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．