四川省资阳市安岳县2019届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列对于二次根式的计算正确的是(   )

A.  B. 2＝2

C. 2＝2 D. 2＝

2. 难度：简单

下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是(   )

投篮次数	10	50	100	150	200	250	300	500
投中次数	4	35	60	78	104	123	152	251
投中频率	0.40	0.70	0.60	0.52	0.52	0.49	0.51	0.50

A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣(x﹣1)²+2的顶点坐标是(   )

A. (﹣1，2) B. (1，2) C. (2，﹣1) D. (2，1)

4. 难度：简单

某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为(   )

A. x+(x+1)x＝36 B. 1+x+(1+x)x＝36

C. 1+x+x²＝36 D. x+(x+1)²＝36

5. 难度：中等

下列命题不一定成立的是(   )

A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

B. 两个等腰直角三角形相似

C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似

D. 各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似

6. 难度：中等

函数y＝ax+1与y＝ax²+bx+1(a≠0)的图象可能是(   )

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝(   )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

关于x的方程（m﹣2）x²﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A. m≤6 B. m＜6 C. m≤6且m≠2 D. m＜6且m≠2

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是(   )

A. 15 B. 9 C. 6 D. 3

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①△ADE∽△ECF，②∠DAE＝∠EAF，③AE²＝AD•AF，④S_△AEF＝5S_△ECF，其中正确结论的个数是(   )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y＝2x²+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝_____．

12. 难度：简单

将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是_____．

13. 难度：简单

在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+(﹣cosB)²＝0，则∠C＝_____°．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A、B、E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点G的坐标为_____．

四、填空题

15. 难度：简单

已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x²﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是_____．

16. 难度：困难

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S₁（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S₂（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_____．

五、解答题

17. 难度：简单

(1)计算：()^﹣1+4cos60°﹣(3.14﹣π)⁰+

(2)解方程：﹣x﹣2＝0

18. 难度：中等

已知a＝，求的值．

19. 难度：中等

如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．

(1)求点D的铅垂高度(结果保留根号)；

(2)求旗杆AB的高度(结果保留根号)．

20. 难度：中等

某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共　   　 人，a=　   　，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

21. 难度：中等

在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

22. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣(2k﹣1)x+k²﹣2k+2＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)设方程的两个实数根分别为x₁，x₂．是否存在这样的实数k，使得|x₁|﹣|x₂|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

23. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；

（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：

①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；

②若CE=4，CF=2，求DN的长．

24. 难度：中等

如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax²+bx+经过A，B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．