广东省广州市海珠区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列标志，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　）

A. 70° B. 90° C. 110° D. 120°

3. 难度：简单

已知关于x的方程x²+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（　　）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2

4. 难度：简单

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A. y＝﹣2x²+1 B. y＝﹣2x²﹣1 C. y＝﹣2（x+1）² D. y＝﹣2（x﹣1）²

5. 难度：中等

如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（　　）

A. 10° B. 30° C. 40° D. 70°

6. 难度：简单

在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（　　）人．

A. 9 B. 10 C. 12 D. 15

7. 难度：简单

如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（　　）

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

8. 难度：简单

关于抛物线y＝﹣（x+1）²+2，下列说法错误的是（　　）

A. 图象的开口向下

B. 当x＞﹣1时，y随x的增大而减少

C. 图象的顶点坐标是（﹣1，2）

D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（　　）

A. △ABC∽△ADE B. DE∥BC

C. DE：BC＝1：2 D. S_△ABC＝9S_△ADE

10. 难度：中等

已知是关于的方程的两根，且满足，那么的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是_____．

12. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_____．

13. 难度：简单

已知圆锥的侧面积为16πcm²，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为_____cm．

14. 难度：简单

如图已知二次函数y₁＝x²+c与一次函数y₂＝x+c的图象如图所示，则当y₁＜y₂时x的取值范围_____．

15. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x²﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．

16. 难度：中等

二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程:（1）x²+5x＝0；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6

18. 难度：中等

已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．

（1）求证：△ABC∽△DAE；

（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．

19. 难度：简单

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₂C₂；直接写出点C₂的坐标为　   　；

（3）求在△ABC旋转到△AB₂C₂的过程中，点C所经过的路径长．

20. 难度：中等

已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B（﹣2，6）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点（﹣，y₁）与点（2，y₂）都在该抛物线上，直接写出y₁与y₂的大小关系．

21. 难度：中等

某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．

（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为　   　米（请用含x的代数式表示）；

（2）若整个鸡场的总面积为y米²，求y的最大值．

22. 难度：中等

如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB的平分线，BE⊥PQ于点E．

（1）求证：PQ与⊙O相切；

（2）求证：点C是DE的中点．

23. 难度：困难

已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．

（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；

（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；

（3）如图1，当PQ＝2，求的值．

24. 难度：困难

如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．

（1）当DC⊥AB时，则＝　   　；

（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；

②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；

（3）当时，求的值．

25. 难度：困难

如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）²+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．

（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：　   　．

（2）求证：∠BCA＝∠CAO；

（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．