安徽省合肥市庐阳区2018-2019学年上学期八年级期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

点A（﹣3，4）所在象限为（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 难度：中等

一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，表述正确的是（　　）

A. y随x的增大而增大 B. 在y轴上的截距为2

C. 与x轴交于点（﹣2，0） D. 函数图象不经过第一象限

3. 难度：中等

一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（　　）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

4. 难度：简单

下列命题是真命题的是（　　）

A. π是单项式 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角

C. 两点之间，直线最短 D. 同位角相等

5. 难度：简单

等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（　　）

A. x＞4 B. x＞2 C. 0＜x＜2 D. 2＜x＜4

6. 难度：中等

已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（　　）

A. m＞n B. m＜n

C. m＝n D. 大小关系无法确定

7. 难度：简单

把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（　　）

A. y＝3x﹣9 B. y＝3x﹣6 C. y＝3x﹣5 D. y＝3x﹣1

8. 难度：中等

一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（　　）

A. 每分钟进水5升

B. 每分钟放水1.25升

C. 若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完

D. 若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（　　）

A. 40° B. 45° C. 55° D. 35°

10. 难度：困难

如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是_________。

12. 难度：简单

若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是_____．

13. 难度：中等

已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为_____．

14. 难度：中等

如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过_____秒时，△DEB与△BCA全等．

三、解答题

15. 难度：中等

已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．

16. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并写出顶点A₁、B₁、C₁的坐标；

（2）若将线段A₁C₁平移后得到线段A₂C₂，且A₂（a，2），C₂（﹣2，b），求a+b的值．

17. 难度：中等

如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．

（1）求该一次函数的解析式：

（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．

18. 难度：中等

如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．

19. 难度：中等

小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是　   　米．

（2）小明在书店停留了　   　分钟．

（3）本次上学途中，小明一共行驶了　   　米．一共用了　   　分钟．

（4）在整个上学的途中　   　（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是　   　 米/分．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是　   　．

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形　   　．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）

21. 难度：困难

P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．

（1）证明：PD＝DQ．

（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．

22. 难度：中等

某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点．

（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；

（2）若∠APO=∠BPO．

①求此时P点的坐标；

②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．