浙江省湖州市长兴县2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件中，必然事件是（ ）

A. 掷一枚硬币，着地时反面向上

B. 星期天一定是晴天

C. 打开电视机，正在播放动画片

D. 在标准大气压下，水加热到100°会沸腾

2. 难度：简单

已知，则的值是　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

一个不透明的布袋里装有7个球其中3个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋中随机摸出一个球摸出的球是红球的概率是　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，PA，PB分别切于点A，B，，CD切于点E，交PA，PB于点C，D两点，则的周长是　　

A. 12 B. 18 C. 24 D. 30

6. 难度：简单

乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（ ）．

A. 4m    B. 5m    C. 6m    D. 8m

7. 难度：简单

如图，点A、B、C、D的坐标分别是、、、，若与相似，则点E的坐标不可能是(  )

A.  B.  C.  D.

8. 难度：困难

在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos∠B＝，则BC边的长为(　　)

A. 7    B. 8    C. 8或17    D. 7或17

9. 难度：中等

超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长不计重合部分，两个果冻之间没有挤压至少为　　

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

已知AD、BE、CF为的三条高、E、F为垂足，，，则的值是 　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为        cm（结果保留根号）．

12. 难度：简单

某人沿坡度为1：的斜坡前进了10米，则他所在的位置比原来升高了______米

13. 难度：简单

如图，在中，,若，点在上，连结、，则_____.

14. 难度：简单

如图，把沿AB边平移到的位置，它们的重叠部分即图中的阴影部分的面积是的面积的一半，若，则此三角形移动的距离______．

15. 难度：困难

已知二次函数y＝ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为_____．

16. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=_______时，⊙C与直线AB相切．

三、解答题

17. 难度：中等

为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．

（1）小礼诵读《论语》的概率是　   　；（直接写出答案）

（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．

18. 难度：简单

计算：

19. 难度：简单

已知：如图，中，AD是角平分线，点E在AC上，，求证：．

20. 难度：简单

已知抛物线的顶点坐标为，且过点

求抛物线的函数表达式；

求抛物线与坐标轴的交点坐标．

21. 难度：简单

如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带AB长为米

求新传送带AC的长度；

如果需要在货物着地点C的左侧留出米的通道，请判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(参考数据：，)

22. 难度：中等

如图，在中，BE是它的角平分线，，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．

求证：AC是的切线；

已知，的半径为3，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角已知四边形ABCD是圆美四边形

求美角的度数；

如图1，若的半径为，求BD的长；

如图2，若CA平分，求证：．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线(k为常数，且)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C过点B的直线与抛物线的另一交点为D．

若点D的横坐标为，求抛物线的函数表达式；

过D点向x轴作垂线，垂足为点M，连结AD，若，求点D的坐标；

若在第一象限的抛物线上有一点P，使得以点A，B，P为顶点的三角形与相似，请直接写出的面积．