广东省广州市越秀区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

下列图形中，不具有稳定性的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A. （1，2） B. （1，﹣2） C. （﹣1，﹣2） D. （2，﹣1）

4. 难度：简单

在，，，中，分式的个数为（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a²•a³＝a⁶ B. （a²）^﹣3＝

C. （ab³）⁴＝ab¹² D. （﹣3a⁴）³＝﹣27a¹²

6. 难度：简单

纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm＝10^﹣9m，较小的病毒直径仅为18﹣22纳米，18nm用科学记数法可表示为（　　）

A. 0.18×10^﹣7m B. 0.18×10^﹣11m

C. 1.8×10^﹣8m D. 1.8×10^﹣10m

7. 难度：简单

如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（　　）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

8. 难度：中等

大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的作效率是小拖拉机工作效率的（　　）

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍

9. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（　　）

A. AE∥DF B. CE∥BF C. AB＝CD D. ∠A＝∠D

10. 难度：中等

若2^m＝5，4ⁿ＝3，则4^3n﹣m的值是(   )

A.     B.     C. 2    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为_____．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为_____．

14. 难度：中等

计算：的结果是（结果化为最简形式）_____．

15. 难度：中等

如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为2a（x²﹣y²）（x＞y），底面长方形的一边长为x﹣y，则底面长方形的另一边长为_____．

16. 难度：中等

如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值：（x﹣2y）²+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．

18. 难度：中等

解方程：﹣1＝

19. 难度：中等

分解因式

（1）a³b﹣9ab

（2）4ab²﹣4ab+a

20. 难度：中等

如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．

（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）

（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．

21. 难度：中等

如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．

（1）若AD＝6，求BC的长；

（2）求证：△ADE≌△BCE．

22. 难度：中等

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°．

（1）求∠ADE的度数；

（2）求证：EF∥BC．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD与BC相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF．

（1）求证：AD垂直平分EF；

（2）试问：与相等吗？并说明理由．

24. 难度：中等

两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．

（1）第二小组的攀登速度是多少？

（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？

25. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD．

（1）求证：∠AOB＝∠CDB；

（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度数．