浙江省宁波市江北区2019届九年级数学期末试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若，则下列式子一定成立的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

从-5，-1，0，，这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（　　）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90º，，则的值为（    ）

A．             B．            C．          D．

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是(　　)

A. 90° B. 100° C. 110° D. 130°

6. 难度：中等

⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

7. 难度：中等

将二次函数的图像先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图像的解析式为（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，，AE＝1，则EB的长为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 难度：中等

已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（  ）

	…	-1	0	3	…
	…	-5	1	-5	…

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线

C. 在时，随增大而减小 D. 抛物线与轴只有一个交点

10. 难度：中等

如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次.若折叠后的和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是（  ）

A.  B.  C.  D.

11. 难度：中等

如图，在内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（  ）

A.  B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题

13. 难度：中等

做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如下表

抛掷次数	50	100	500	800	1500	3000	5000
杯口朝上的频率	0.1	0.15	0.2	0.21	0.22	0.22	0.22

根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为__________．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为__________．

15. 难度：中等

如图是一块直角三角形木料，，，，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，则可裁圆形木料的最大半径为__________．

16. 难度：中等

若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则的值为__________．

17. 难度：中等

如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为__________．

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，，，经过两点的圆交轴于点（在上方），则四边形面积的最小值为__________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：.

20. 难度：中等

一个透明的布袋里装有2个红球，个白球，它们除颜色外其余都相同，已知任意摸出1个球是红球的概率为.

（1）求的值；

（2）先任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀，再摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法求出连续两次都摸出红球的概率.

21. 难度：中等

如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等(AB＝AC)，当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝1.73，结果精确到0.1m)

22. 难度：中等

如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点在格点上，连结，请找一格点，使得的三边之比恰好为，画出三个不同的三角形，并直接写出最长边的长度.（注意：全等三角形属于同一种情况）

23. 难度：中等

如图，已知二次函数的图像经过点，，且对称轴为直线，一次函数的图像经过两点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点关于抛物线的对称轴对称，根据图像直接写出满足时的取值范围.

24. 难度：中等

如图，是的直径，为上一点，与过点的直线相互垂直，垂足为，且平分.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径.

25. 难度：中等

“垃圾分一分，明天美十分”.环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报，海报版面不小于300平方米，当宣传海报的版面为300平方米时，价格为80元/平方米.为了支持垃圾分类促进环保，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元，但不能低于50元/平方米.假设宣传海报的版面增加平方米后，总费用为元.

（1）求关于的函数表达式；

（2）订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？

（3）环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？

26. 难度：困难

一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.

（1）如图，正方形的边长为4，为的中点，点，分别在边和上，且，线段与交于点，求证：为四边形的相似对角线；

（2）在四边形中，是四边形的相似对角线，，，，求的长；

（3）如图，已知四边形是圆的内接四边形，，，，点是的中点，点是射线上的动点，若是四边形的相似对角线，请直接写出线段的长度（写出3个即可）.