上海市黄浦区2019年中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四条线段中，不能成比例的是（　　）

A. a＝4，b＝8，c＝5，d＝10    B. a＝2，b＝2，c＝，d＝5

C. a＝1，b＝2，c＝3，d＝4    D. a＝1，b＝2，c＝2，d＝4

2. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A. y＝﹣2（x+1）²+1 B. y＝﹣2（x﹣1）²+1

C. y＝﹣2（x﹣1）²﹣1 D. y＝﹣2（x+1）²﹣1

3. 难度：简单

如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（　　）

A. 5 米 B. 5米 C. 2米 D. 4米

4. 难度：简单

如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（　　）

A. ①②    B. ②    C. ①③    D. ①②③

5. 难度：中等

下列判断错误的是（　　）

A. 0•

B. 如果+=2，-=3，其中，那么∥

C. 设为单位向量，那么||=1

D. 如果||=2||，那么=2或=-2

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象经过(0,1)，(4,0)，当该二次函数的自变量分别取x₁、x₂ (0< x₁<x₂ <4)时，对应的函数值是y₁，y₂，且y₁=y₂,设该函数图象的对称轴是x=m,则m的取值范国是(   ).

A. 0<m<1    B. 1<m≤2    C. 2<m<4    D. 0<m<4

二、填空题

7. 难度：简单

已知，则xy=_____．

8. 难度：简单

若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是_____cm．

9. 难度：中等

计算：3（-2）﹣2（-3）＝_____．

10. 难度：中等

如果抛物线经过原点，那么的值等于________．

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=________．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cosA＝_____．

13. 难度：中等

如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m＝_____．

14. 难度：简单

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC＝1：3，＝，则用表示是：＝_____．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为_____．

16. 难度：简单

为了测量某建筑物BE的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE＝15米)的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝_____米．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．

18. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若，则=__．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：.

20. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，设＝，＝．

（1）填空：＝　   　（用、的式子表示）

（2）在图中求作+．（不要求写出作法，只需写出结论即可）

21. 难度：中等

已知抛物线y＝﹣2x²+bx+c与x轴交于A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）用配方法求抛物线的顶点坐标．

22. 难度：中等

2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路段为监测区，、为监测点（如图）．已知，、、在同一条直线上，且，米，，．

（1）求道路段的长；（精确到1米）

（2）如果段限速为60千米/时，一辆车通过段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据: ，，）

23. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．

(1)求证：∠FAE＝∠EBA；

(2)求证：AH＝BE；

(3)若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．

24. 难度：中等

抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

25. 难度：中等

小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：

（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．

（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．

（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．