湖北省武汉市2019届九年级中考模拟（3月份）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²＝4x的根是（　　）

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

2. 难度：中等

下列事件中必然发生的事件是（　　）

A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C. 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

3. 难度：简单

方程x²+2x﹣2＝0的两根为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

一元二次方程﹣x²+2x＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（　　）

A. 1 B. ﹣3 C. 3 D. ﹣1

5. 难度：中等

如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切，则⊙O的周长等于（　　）

A.  B.  C.  D. π

6. 难度：中等

把抛物线y＝﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A. y＝﹣2（x+1）²+1 B. y＝﹣2（x﹣1）²+1

C. y＝﹣2（x﹣1）²﹣1 D. y＝﹣2（x+1）²﹣1

7. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）

A. 168（1﹣x）²＝108 B. 168（1﹣x²）＝108

C. 168（1﹣2x）＝108 D. 168（1+x）²＝108

8. 难度：中等

不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个．

①若O是△ABC的外心，∠A＝50°，则∠BOC＝100°；

②若O是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC＝115°；

③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；

④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 难度：简单

当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x²﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　）

A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0或3

二、填空题

11. 难度：中等

点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．

12. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝_____°．

13. 难度：中等

如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为_____．

14. 难度：中等

某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__________．

15. 难度：中等

一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．

16. 难度：中等

如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解一元二次方程（配方法）：x²﹣6x﹣7＝0．

18. 难度：中等

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB＝100°，AC＝AB，求∠CAB的度数．

20. 难度：中等

元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

21. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C。

（1）如图①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长（结果保留根号）；

（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

22. 难度：中等

某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？

23. 难度：困难

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

24. 难度：中等

如图，⊙P的圆心P（m，n）在抛物线y＝上．

（1）写出m与n之间的关系式；

（2）当⊙P与两坐标轴都相切时，求出⊙P的半径；

（3）若⊙P的半径是8，且它在x轴上截得的弦MN，满足0≤MN≤2时，求出m、n的范围．