山东省2019届九年级（下）第二次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中是一元二次方程的是（   ）

A. 3x﹣1＝0 B. 2y²+x＝4 C. +1＝0 D. +x²＝1

2. 难度：简单

某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若关于x的方程kx²+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k≥﹣4且k≠0 B. k≥﹣4 C. k＞﹣4 且k≠0 D. k＞﹣4

4. 难度：中等

在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是(　   　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则PA的长为(　　)

A. 2﹣2    B. 6﹣2√5    C.     D. 4﹣2

6. 难度：简单

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知函数y=的图象如图所示，以下结论，其中正确的有（    ）

①m＜0；

②在每个分支上y随x的增大而增大；

③若点A(－1，a)，点B(2，b)在图象上，则a＜b；

④若P(x，y)在图象上，则点P₁(－x，－y)也在图象上．

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

8. 难度：简单

如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是（ ）

A. 6.4m    B. 7m    C. 8m    D. 9m

9. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则cosC的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在上找一点，取，要使成一直线，那么开挖点离点的距离是(   )

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（　　）

A. 5 B. 5 C.  D.

12. 难度：简单

已知点A，点B都在直线/的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得的值最小，则下列作法正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则的值是_____．

14. 难度：简单

如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD＝BE＝15cm，深DE＝30cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i＝1：9，则AC的长为____cm．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为_____．

16. 难度：中等

若 m、n 是方程 x²+2018x﹣1=0 的两个根，则 m²n+mn²﹣mn=_________．

17. 难度：中等

如图是一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从上面看到的图形，则搭建该几何体最多需要___块正方体木块，至少需要___块正方体木块．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC＝160，则点E的坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：3tan30°﹣2tan45°•cos30°+4cos60°

20. 难度：中等

x²﹣8x+12=0．

21. 难度：简单

画出下列几何体的三种视图．

22. 难度：中等

有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）

23. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，N与边AD交于点E．

（1）求证；AM＝AN；

（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM²＝AC•AE．

24. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离为10cm？

25. 难度：中等

为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．

(1)若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？

(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

26. 难度：中等

已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x²﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．

（1）求点A的坐标；

（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S_△DOE=16．若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；

（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．

（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；

（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．

①若OE=，OG=1，求的值；

②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）