广东省汕头市潮南区两英镇2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果分式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A. x＝0 B. x＜0 C. x＞0 D. x≠0

2. 难度：简单

下列计算结果等于x³的是（　　）

A. x⁶÷x²    B. x⁴﹣x    C. x+x²    D. x²•x

3. 难度：简单

如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A. ∠BCA=∠F；    B. ∠B=∠E；    C. BC∥EF    ；    D. ∠A=∠EDF

4. 难度：中等

如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）

A. 1条    B. 3条    C. 5条    D. 无数条

5. 难度：简单

十边形的外角和等于（　　）

A. 1800° B. 1440° C. 360° D. 180°

6. 难度：中等

若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（　　）

A. ﹣1 B. ﹣3 C. 1 D. 3

7. 难度：中等

已知a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

9. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（    ）

A．10        B．7          C．5         D．4

10. 难度：中等

若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是(   )

A. m＜ B. m＜且m≠

C. m＞－ D. m＞－且m≠－

二、填空题

11. 难度：简单

若分式 的值为0，则x的值是_____．

12. 难度：简单

分解因式：x²-2x+1=          ．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_____．

14. 难度：中等

已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）²=0，c为奇数，则c=_____．

15. 难度：中等

a﹣＝2，则a²+＝_____．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S_△ABC＝12，则S_△ADF﹣S_△BEF＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：＝1

四、填空题

18. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝_____．

五、解答题

19. 难度：简单

如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．

（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）

（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．

20. 难度：中等

如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA＝OB．

（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接OD，若∠MON＝50°，则∠ODB＝　   　°．

21. 难度：中等

已知x＝2018，y＝2019，求﹣y的值．

22. 难度：中等

观察下列式：（x²﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；

（x³﹣1）÷（x﹣1）＝x²+x+1；

（x⁴﹣1）÷（x﹣1）＝x³+x²+x+1；

（x⁵﹣1）÷（x﹣1）＝x⁴+x³+x²+x+1；

（1）猜想：（x⁷﹣1）÷（x﹣1）＝　   　；（2⁷﹣1）÷（2﹣1）＝　   　；

（2）根据①猜想的结论计算：1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷．

23. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，

(1)求证:△ABD≌△CFD；

(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长。

24. 难度：中等

山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

25. 难度：困难

如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．

（1）连接BD，OE．求证：BD＝OE；

（2）连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．