河北省石家庄市正定县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程2x²+3x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A. 2，﹣3，﹣4    B. 2，3，4    C. 2，﹣3，4    D. 2，3，﹣4

2. 难度：简单

计算：（）^﹣1﹣tan60°•cos30°＝（　　）

A. ﹣ B. 1 C.  D.

3. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　）

A. 40° B. 50° C. 80° D. 100°

4. 难度：简单

如图：△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2,下列选项正确的是

A. DE:BC=1:2 B. AE:AC=1:3 C. BD:AB=1:3 D. S:S=1:4

5. 难度：中等

为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录：

其中ω＜50时空气质量为优，50≤ω≤100时空气质量为良，100＜ω≤150时空气质量为轻度污染．若按供暖期125天计算，请你估计该地区在供暖期间空气质量达到良以上（含良）的天数为（　　）

污染指数（ω）	40	60	80	100	120	140
天数（天）	3	2	3	4	5	3

A. 75 B. 65 C. 85 D. 100

6. 难度：中等

反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣2；②若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；③y随x的增大而减小；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（　　）

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

7. 难度：简单

如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是(　  　)

A. cm    B. cm    C. cm    D. 1 cm

8. 难度：中等

图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（  ）

A．点M    B．点N    C．点O    D．点P

9. 难度：中等

某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下

①小明取出老师提供的圆形细铁环，先找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝8分米；

②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）．

③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；

④计算出橡胶棒CD的长度．

小明计算橡胶棒CD的长度为（　　）

A. 4分米 B. 2分米 C. 2分米 D. 3分米

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2.5）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）

A. 增大 B. 先增大后减小

C. 先减小后增大 D. 减小

11. 难度：中等

在湖边高出水面40m的山顶A处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则无人机底部P距离湖面的高度是（　　）

A. （40+40）m B. （40+80）m C. （50+100）m D. （50+50）m

12. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（　　）

A. （0，0）    B. （﹣2，1）    C. （﹣2，﹣1）    D. （0，﹣1）

14. 难度：困难

如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF²=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

15. 难度：中等

若，则＝_____．

16. 难度：中等

如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是_____．

17. 难度：中等

某商品售价y（元/件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比例根据表格写出y与x的函数关系式_____．

售价y（元/件）	11	10
需求量x（件/月）	100	120

18. 难度：困难

如图所示，n+1个直角边长为3的等腰直角三角形△AB₁C₁，△C₁B₂C₂……，斜边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_n∁_n的面积为S_n，则S₁＝_____；S₂＝_____；S_n＝_____．

三、解答题

19. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程kx²﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

20. 难度：简单

我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：

（1）九（1）班复赛成绩的中位数是　   　分，九（2）班复赛成绩的众数是　   　分；

（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 =85分；方差S²= [（85﹣85）²+（75﹣85）²+（80﹣85）²+（85﹣85）²+（100﹣85）²]=70（分²），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x₂和方差S₂²；

（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

21. 难度：中等

如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（3，1），点B的坐标（﹣1，n）．

（1）分别求两个函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

如图，点G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD＝5．

（1）寻找并证明图中的两组相似三角形；

（2）求HG、FG的长．

23. 难度：中等

随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．

（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；

（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？

24. 难度：中等

如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．

（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP度数及x的值．

（2）若线段PQ的长为10，求这时x的值．