浙江省绍兴市柯桥区2019届九年级第一学期（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列扑克牌中，中心对称图形有　　

A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张

2. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是　　

A. 购买一张体育彩票，中奖

B. 太阳从东边升起

C. 2019年元旦是晴天

D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

3. 难度：简单

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（　　）

A. 116°    B. 58°    C. 42°    D. 32°

4. 难度：中等

如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数．由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为（　　）

A. =    B. =    C. =    D. =

5. 难度：中等

如图，在中，，，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是　　

A. 16-2π B. 16-π C. 8-2π D. 8-π

6. 难度：中等

一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）

A. 30厘米、45厘米；    B. 40厘米、80厘米；    C. 80厘米、120厘米；    D. 90厘米、120厘米

7. 难度：中等

如图，，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径做，要使射线BA与相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转(　)

A. 或

B. 或

C. 或

D. 或

8. 难度：中等

已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是　　

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（　　）

A. 193    B. 194    C. 195    D. 196

10. 难度：中等

今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm的圆洞，现用三角板a的角那一头插入三角板b的圆洞中，则三角板a通过三角板b的圆洞那一部分的最大面积为　　不计三角板厚度

A.  B.  C. 4 D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在中，，，，则的值是______．

12. 难度：中等

在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个

13. 难度：中等

如图，AB、BC是的弦，，OD、OE分别垂直AB，BC于点D、E，若，，则的半径长为______．

14. 难度：中等

a、b、c是实数，点A（a－1、b）、B（a－2，c）在二次函数y＝x²－2ax＋1的图像上，

    则b、c的大小关系是：b________c（用“＞”或“＜”号填空）．

15. 难度：中等

如图所示，是边长为9cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为______．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且，则点P的坐标是______．

三、解答题

17. 难度：简单

一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。

四、填空题

18. 难度：中等

已知：如图，在中，点D在BC上，点E在AC上，DE与AB不平行添加一个条件______，使得∽，然后再加以证明．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

20. 难度：中等

如图，在中，，以AB为直径的圆，交AC于E点，交BC于D点．

若，，求阴影部分的面积；

当为锐角时，试说明与的关系．

21. 难度：中等

如图，正方形ABC的顶点A在抛物线y＝x²上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为（1，0）

（1）求点D坐标；

（2）将抛物线y＝x²适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．

22. 难度：中等

如图，，点O为边AN上一点，以O为圆心，6为半径作交AN于D、E两点．

当与AM相切时，求AD的长；

如果，判断AM与的位置关系？并说明理由．

23. 难度：困难

已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．

（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；

②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是   ；

（2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．

24. 难度：困难

如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点不与A重合作，且在AP右侧．

当P与C重合时，求出E点坐标；

连接PC，当时，求点P的坐标；

连接OE，直接写出线段OE的取值范围．