贵州省黔东南州2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（　　）

A. 1 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2

3. 难度：简单

下列事件中是必然事件的是（　　）

A. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

B. 任意一个六边形的外角和等于720°

C. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同

D. 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

4. 难度：中等

如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（　　）

A. 5 B. 3 C.  D. 4

5. 难度：简单

抛物线y＝x²﹣4x+6的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，2） B. （2，﹣2） C. （2，2） D. （﹣2，﹣2）

6. 难度：中等

已知方程x²+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α²+αβ+2018α的值为（　　）

A. 1 B. 0 C. 2018 D. ﹣2018

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（　　）

A. 30° B. 25° C. 15° D. 10°

8. 难度：中等

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（　　）

A. 40° B. 50° C. 60° D. 30°

9. 难度：中等

已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a²+b²+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（　　）

A. 14 B. 12 C. 9或12 D. 10或14

10. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（　　）

A. ①②④ B. ②④ C. ①③ D. ①④

二、填空题

11. 难度：中等

在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是_____．

12. 难度：中等

抛物线y＝x²的对称轴是直线_____．

13. 难度：中等

一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．

14. 难度：中等

小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是_____．

15. 难度：中等

圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．

16. 难度：简单

已知关于x的方程x²+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是_____．

17. 难度：中等

如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m²，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为__________________．

18. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是_____．

x	……	﹣2	﹣1	0	1	2	3	……
y	……	6	1	﹣2	﹣3	﹣2	1	……

三、解答题

19. 难度：中等

解方程

（1）x²﹣2x﹣48＝0．

（2）2x²﹣4x＝﹣1．

20. 难度：中等

将抛物线y₁＝2x²先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y₂．

（1）直接写出平移后的抛物线y₂的解析式；

（2）求出y₂与x轴的交点坐标；

（3）当y₂＜0时，写出x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）

（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A₁的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A₁B₁C₁；

（2）将△A₁B₁C₁绕点C₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₁并直接写出A₂、B₂的坐标；

（3）求△A₂B₂C₁的面积．

22. 难度：中等

传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．

（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？

（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．

24. 难度：中等

一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．

25. 难度：困难

抛物线y＝ax²+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求出C、D两点的坐标

（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．