湖南省株洲市醴陵市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程的两个根是（   ）

A. ， B.  C.  D. ，

2. 难度：简单

如图，已知DE∥BC， ，则△ABC与△ADE的面积比为（　　）

A. 2：1    B. 4：1    C. 9：1    D. 1：9

3. 难度：中等

为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m²增加到121m²．设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，点O是等边三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分别是OP、OQ、OR的中点，则△P'Q'R'与△PQR是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR的位似比、位似中心分别是（　　）

A. 2、点P

B. 、点P

C. 2、点O

D. 、点O

6. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（　　）

A.

B.

C.

D.

8. 难度：简单

如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　　）

A. ∠ABP=∠C    B. ∠APB=∠ABC

C. AB²=AP•AC    D.

9. 难度：中等

矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（　　）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

10. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y₁），点N（，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：简单

已知sinA=，则锐角∠A=______．

12. 难度：简单

若=，则=______．

13. 难度：中等

抛物线y=+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=______cm．

16. 难度：中等

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．

17. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形与△ABC相似，则线段PC=______．

18. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（π-2018）⁰+（-1）²-sin60°•cos30°．

20. 难度：中等

配方法【解析】
x²+3x-4=0．

21. 难度：中等

自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：

使用次数	0	1	2	3	4	5(含5次以上)
累计车费	0	0.5	0.9			1.5

同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	5	15	10	30	25	15

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．

22. 难度：中等

如图，四边形ACEF为正方形，以AC为斜边作Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，BC=2，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．

（1）求正方形的边长；

（2）求DE的长．

23. 难度：中等

如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，在顶端E点测得A的仰角∠AEF=45°，

（1）若设AB为x米，请用含x的代数式表示AF的长．

（2）求出发射塔AB的高度．（cosα≈，sinα≈，tanα≈）

24. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F．

（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．

（2）求证：DF＝EF

25. 难度：中等

已知y是关于x的函数，如果能在其函数图象上能找到横坐标与纵坐标相同的一个点P（t，t），则称点P为函数图象上的“郡点”．例如：直线y=2x-1上存在“郡点”P（1，1）．

（1）直线y=3x-4的郡点是______；双曲线y=上的郡点是______．

（2）若抛物线y=x²+5x-5上有“郡点”，且“郡点”A、B（点A，B可重合）的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），求x₁²+x₂²的值．

26. 难度：困难

（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x²+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．

（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

（2）小球的落点是A，求点A的坐标；

（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；

（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．