河南省洛阳市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A. x＞﹣2    B. x＜﹣2    C. x=﹣2    D. x≠﹣2

2. 难度：简单

在下列计算中，正确的是（　　）

A. b³•b³＝b⁶ B. x⁴•x⁴＝x¹⁶

C. （﹣2x²）²＝﹣4x⁴ D. 3x²•4x²＝12x²

3. 难度：简单

如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD＝2，PC＝（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 难度：中等

下列因式分解正确的是（　　）

A. 12a²b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c） B. ﹣4x²+1＝（1+2x）（1﹣2x）

C. 4b²+4b﹣1＝（2b﹣1）² D. a²+ab+b²＝（a+b）²

5. 难度：中等

如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

(A) 5      (B) 6      (C) 7     (D) 10

6. 难度：简单

计算：a²﹣（b﹣1）²结果正确的是（　　）

A. a²﹣b²﹣2b+1 B. a²﹣b²﹣2b﹣1 C. a²﹣b²+2b﹣1 D. a²﹣b²+2b+1

7. 难度：中等

分式方程的解为（  ）

A. x=-2    B. x=-3    C. x=2    D. x=3

8. 难度：中等

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（　　）

A. AB＝DE B. AC＝DF C. ∠A＝∠D D. ∠ACB＝∠F

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（　　）

A. EC＝EF B. FE＝FC C. CE＝CF D. CE＝CF＝EF

10. 难度：中等

如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A. γ=2α+β    B. γ=α+2β    C. γ=α+β    D. γ=180°﹣α﹣β

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（ a³x⁴﹣0.9ax³）÷ax³＝_____．

12. 难度：中等

一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是_____cm．

13. 难度：简单

将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为_____．

14. 难度：中等

化简－ａ－１ ＝_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为_____cm．

三、解答题

16. 难度：中等

解答下列各题：

（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）

（2）分解因式：3x²﹣12

17. 难度：中等

化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

18. 难度：中等

有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²=（a+b）²，对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（﹣1，3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标；

（2）求出△ABC的面积．

20. 难度：中等

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．

21. 难度：中等

已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．

（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝　   　度；

（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．

22. 难度：中等

某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

23. 难度：中等

如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．

（观察猜想）

①AE与BD的数量关系是　   　；

②∠APD的度数为　   　．

（数学思考）

如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（拓展应用）

如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为　   　．