山东省青岛市即墨区2018-2019学年八年级上学期期末学业水平诊断考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2的算术平方根是（　　）

A. 4    B. ±4    C.     D.

2. 难度：中等

下列各组数，不是勾股数的是（　　）

A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 12，16，20 D. 3²，4²，5²

3. 难度：简单

已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离是　　

A. 1 B. 2 C.  D.

4. 难度：简单

一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为　　分．

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(      )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

下列关于一次函数的说法，错误的是　　

A. 函数图象与y轴的交点是

B. 当x值增大时，y随着x的增大而减小

C. 当时，

D. 图象经过第一、二、三象限

7. 难度：中等

如图，在中，点D是和角平分线的交点，若，那么　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为（  ）cm．

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

9. 难度：中等

已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（   ）

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

10. 难度：简单

如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（　　）

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

下列实数中：，，，0，，，每相邻两个3之间依次增加一个，其中无理数有______个

12. 难度：简单

如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高为12cm，一只蚂蚁在圆柱表面爬行觅食．先从B点爬到C点，吃到食物后又从另一面爬回B点，则蚂蚁爬行的最短路线为______cm．

13. 难度：中等

下列四个命题中：

①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．

其中真命题有______（填序号）．

14. 难度：中等

学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高，分别是176cm，174cm，177cm，173cm，那么小明四个好朋友身高的方差是______．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______．

16. 难度：中等

如图，已知点D，E，F，G分别为三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使，，如果，，那么的度数为______．

17. 难度：简单

一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为_____．

18. 难度：困难

正方形，，，按如图的方式放置点，，，和点，，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是______．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1） ；（2）

20. 难度：中等

解方程组：

(1) (2)

21. 难度：中等

如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上．

作出关于y轴对称的；

求出的面积．

22. 难度：中等

某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息问答下列问题：

本次共抽查了多少人？

补全条形统计图．

在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？

如果本区市共有八年级学生14400人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于9天”的有多少人？

23. 难度：中等

某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示

	进价元千克	售价元千克
A种水果	5	8
B种水果	9	13

若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？

在的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价出售，那么售完后共获利多少元？

24. 难度：中等

如图，，求证：．

25. 难度：中等

A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中和分别表示他们各自到A地的距离千米与时间小时的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：

图中哪条线表示甲到A地的距离与时间的关系？

甲，乙两人的速度分别是多少？

求P点的坐标，并解释P点的实际意义．

甲出发多长时间后，两人相距30千米？

26. 难度：中等

(一)问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？

(二)解决方法

探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图(1)，用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形．

问题1：请用9个边长为1的小正方形在图(2)的位置拼成一个大正方形．

探究二：若n＝2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n＝5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．

(1)计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为，可表示成；

(2)剪切：如图(3)将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；

(3)拼图：以图(3)中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图(4)．

问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；

(1)计算：拼成的大正方形的面积为____，边长为_____，可表示成____；

(2)剪切：请仿照图(3)的方法，在图(5)的位置画出图形．

(3)拼图：请仿照图(4)的方法，在图(6)的位置出拼成的图．