广东省广州市天河区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图案中，是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（　　）

A. 第一、三象限 B. 第一、四象限

C. 第二、三象限 D. 第二、四象限

3. 难度：简单

将二次函数y＝2x²的图象向左平移1个单位，则平移后的函数解析式为(   )

A. y＝2x²﹣1 B. y＝2x²+1 C. y＝2(x﹣1)² D. y＝2(x+1)²

4. 难度：简单

下列说法正确的是(   )

A. 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件

B. “抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上

C. 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生

D. 从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是(   )

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都不是

6. 难度：简单

一元二次方程x²+mx+n＝0的两根为﹣1和3，则m的值是（　　）

A. ﹣3 B. 3 C. ﹣2 D. 2

7. 难度：简单

要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为(   )

A. x(x﹣1)＝30 B. x(x+1)＝30

C. ＝30 D. ＝30

8. 难度：中等

已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，正比例函数y₁＝k₁x的图象与反比例函数y₂＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＜y₂时，x的取值范围是(   )

A. x＜﹣2或x＞2 B. x＜﹣2或0＜x＜2

C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D. ﹣2＜x＜0或x＞2

10. 难度：中等

如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax²+bx+c＝0的根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是(   )

A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ②③④

二、填空题

11. 难度：简单

在一个不透明的口袋中，装有4个红球3个白球和1个绿球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为_____．

12. 难度：简单

已知点P(x+2y，﹣3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y＝_____．

13. 难度：中等

一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是______．

14. 难度：中等

直线PA、PB是⊙O的两条切线，A、B分别为切点且∠APB＝60°，若⊙O的半径为2，则切线长PA＝______．

15. 难度：简单

如图，点M(2，m)是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为_____．

16. 难度：中等

已知4是关于x的方程x²﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解下列方程：

(1)x²﹣6x＝0

(2)x(x﹣2)＝2﹣x

18. 难度：简单

如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．

19. 难度：中等

如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A，B，C及点O均在格点上请按要求完成以下操作或运算：

(1)将△ABC绕点O旋转90°，得到△A₁B₁C₁；

(2)求点B旋转到点B₁的路径长(结果保留π)．

20. 难度：中等

某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组	频数	频率
第一组(0≤x<120)	3	0.15
第二组(120≤x<160)	8	a
第三组(160≤x<200)	7	0.35
第四组(200≤x<240)	b	0.1

(1)频数分布表中a＝____，b＝_____，并将统计图补充完整；

(2)如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？

(3)已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

21. 难度：中等

如图的反比例函数图象经过点A(2，5)

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)过点A作AB⊥x轴，垂足为B，在直线AB右侧的反比例函数图象上取一点C，若△ABC的面积为20，求点C的坐标．

22. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx﹣3的图象经过点(﹣1，0)，(3，0)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)在直角坐标系中描点，并画出该函数图象；

x	…	_____	____	____	_____	_____	…
y	…	_____	____	____	____	_____	…

(3)根据图象回答：当函数值y＜0时，求x的取值范围．

23. 难度：中等

小红准备实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于13cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

(2)要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(0，2)，以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴正半轴相交于点A过A作AE∥BC，点D为弦BC上一点，AE＝BD，连接AD，EC．

(1)求B、C两点的坐标；

(2)求证：AD＝CE；

(3)若点P是弧BAC上一动点(P点与A、B点不重合)，过点P的⊙M的切线PG交x轴于点G，若△BPG为直角三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标．

25. 难度：困难

如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x²+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

(1)求3m+n的值；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．