江苏省宜兴市2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知一元二次方程x²+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（   ）

A. −2    B. 2    C. −4    D. 4

2. 难度：中等

将抛物线向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（   ）

A．     B．     C．    D．

3. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为　　

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是(   )

A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数

6. 难度：中等

以下命题：相等的圆心角所对的弧相等；长度相等的弧是等弧；直径所对的圆周角是直角；抛物线的对称轴是直线，其中真命题的个数是　　

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 难度：中等

已知的半径为3，，点P是线段OA的中点，则点P与的位置关系是　　

A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 以上都有可能

8. 难度：中等

如图， ，直线 与分别相交于点和点，若， ,则的长是（    ）

A.        B.     C. 6    D. 10

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD＞AB，以A为圆心裁出一扇形ABE（E在AD上），将扇形ABE围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径是（   ）

A. 4    B. 8    C. 4    D. 16

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，，，半径为2，P为上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是　　

A. 1

B.

C. 2

D.

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程的解是__．

12. 难度：中等

如果且，则______．

13. 难度：简单

某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台．设二、三月份每月的平均增长率为 x，根据题意列出的方程是____________．

14. 难度：中等

如图，AB是的直径，弦于点E，，，则______cm．

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于，AB是直径，，过C点的切线CE与直线AB交于E点，则的度数为______．

16. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径是4，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为_____．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG:GF的值是_______.

18. 难度：中等

抛物线与x轴交于A、B两点，且A、B两点在与原点之间不包含端点，则a的取值范围是______．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，AB是的直径，AC是的弦过点C的切线交AB的延长线于点D，若，试求的度数．

20. 难度：中等

解方程

；

．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

22. 难度：中等

一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，MN交CD于点N．

求证：∽；

若，，求DN的长．

24. 难度：中等

如图，在的网格中，有一格点三角形说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形

将先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到，请直接画出平移后的；

将绕点C顺时针旋转，得到，请直接画出旋转后的友情提醒：别忘了标上相应的字母

在第小题的旋转过程中，点所经过的路线长______结果保留．

25. 难度：中等

在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

销售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

26. 难度：中等

已知，

用无刻度的直尺和圆规作，使且的面积为面积的一半，只需要画出一个即可作图不必写作法，但要保留作图痕迹

在中，若，，则面积的最大值是______

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，点M是AO中点，的半径为2．

若是直角三角形，则点P的坐标为______直接写出结果

若，则BP与有怎样的位置关系？为什么？

若点E的坐标为，那么上是否存在一点P，使最小，如果存在，求出这个最小值，如果不存在，简要说明理由．

28. 难度：困难

如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点其中点A在点B的左侧，交y轴正半轴于点C，且，点D在该函数的第一象限内的图象上．

求点A、点B的坐标；

若的最大面积为平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；

若点D为该函数图象的顶点，且是直角三角形，求此二次函数的关系式．