云南省昆明市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²﹣4＝0的根是（　　）

A. x＝2 B. x＝﹣2 C. x₁＝2，x₂＝﹣2 D. x＝4

2. 难度：中等

以下事件中，必然发生的是（    ）

A. 通常情况下，水加热到 100℃沸腾    B. 昨天考试小明得满分

C. 打开电视机，正在播放体育节目    D. 掷一次骰子，向上一面是5点

3. 难度：简单

下列图形中不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（ ）

A. 4.5×10²    B. 4.5×10³    C. 45.0×10²    D. 0.45×10⁴

5. 难度：简单

函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≠3 B. x≥3 C. x＞3 D. x≤3

6. 难度：简单

已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（　　）

A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 内含

7. 难度：简单

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13

8. 难度：中等

由二次函数y＝2（x﹣3）²+1可知（　　）

A. 其图象的开口向下

B. 其图象的对称轴为x＝﹣3

C. 其最大值为1

D. 当x＜3时，y随x的增大而减小

二、填空题

9. 难度：简单

﹣2.5的倒数是_____．

10. 难度：简单

在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．

11. 难度：简单

因式分【解析】
1﹣4a²＝_____．

12. 难度：简单

在半径为的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_____．

13. 难度：中等

圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．

14. 难度：简单

观察下列运算：8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…，则：8¹+8²+8³+8⁴+…+8²⁰¹⁴的和的个位数字是       .

15. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，BC＝1.5cm，则⊙O的半径是_____cm．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：2^﹣1+|﹣3|﹣（1﹣）⁰

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x＝．

18. 难度：简单

解方程：

（1）2x²﹣x﹣1＝0

（2）x²＝﹣3x

19. 难度：中等

为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

20. 难度：中等

镇康县木场乡小刘承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质核桃，今年已进入第三年收获期．今年收获核桃2880千克，已知小刘第一年收获的核桃重量为2000千克．求去年和今年两年核桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年核桃的产量为多少千克？

21. 难度：中等

如图，（1）图形八边形①平移到图形②的位置，可以先向右平移　   　格，再向下平移　   　格；（2）把三角形绕A点逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

（3）画出第四个图形的全部对称轴．

22. 难度：中等

如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）求∠B的度数．

23. 难度：中等

如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）已知C为抛物线与y轴的交点，设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．