广东中山市2019届九年级（下）第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

3的相反数是（　　）

A．﹣3                B．3                 C．             D．﹣

2. 难度：简单

我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（　　）

A. 0.4032×10¹²次    B. 403.2×10⁹次    C. 4.032×10¹¹次    D. 4.032×10⁸次

3. 难度：简单

点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）²⁰¹⁰的值为（　　）

A. 0    B. ﹣1    C. 1    D. 7²⁰¹⁰

4. 难度：简单

如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小李从点A处沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度（     ）

A. 变长3.5米    B. 变长2.5米

C. 变短3.5米    D. 变短2.5米

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A．1          B．          C．       D．

二、填空题

6. 难度：简单

计算：（﹣）⁵×2⁶＝_____．

7. 难度：简单

如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，则∠BDE＝____________。

8. 难度：中等

已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．

9. 难度：中等

在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是      ．

10. 难度：简单

如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于_____．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：+（）^﹣1﹣4cos45°﹣（）⁰.

12. 难度：简单

先化简，再求值：，其中．

13. 难度：简单

已知二次函数y＝﹣x²+2x+3．

（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；

（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．

14. 难度：中等

如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.

15. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．

16. 难度：简单

某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？

17. 难度：中等

某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	m	0.45
80≤x＜90	60	n
90≤x＜100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝______，n＝______，

（2）请在图中，补全频数分布直方图；

（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

18. 难度：中等

某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

19. 难度：简单

如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

20. 难度：简单

我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

西瓜种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	4	5	6
每吨西瓜获利（百元）	16	10	12

（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？

21. 难度：简单

已知矩形PMON的边OM、ON分别在x、y轴上，O为坐标原点，且点P的坐标为（﹣2，3）．将矩形PMON沿x轴正方向平移4个单位，得到矩形P₁M₁O₁N₁再将矩形P₁M₁O₁N₁绕着点O₁旋转90°得到矩形P₂M₂O₂N₂．在坐标系中画出矩形P₂M₂O₂N₂，并求出直线P₁P₂的解析式．

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．

（1）求点B的坐标；

（2）当∠CPD＝∠OAB，且，求这时点P的坐标．