山东省枣庄市峄城区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x₁≠x₂    B. x₁+x₂＞0    C. x₁•x₂＞0    D. x₁＜0，x₂＜0

2. 难度：中等

欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A. 的长    B. 的长    C. 的长    D. 的长

3. 难度：中等

某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A. 80（1+x）²=100    B. 100（1﹣x）²=80    C. 80（1+2x）=100    D. 80（1+x²）=100

4. 难度：中等

图中三视图对应的几何体是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A. 五丈    B. 四丈五尺    C. 一丈    D. 五尺

6. 难度：困难

如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D. 1

7. 难度：中等

如图，四边形是边长为1的正方形，，为所在直线上的两点.若，

，则以下结论正确的是（  ）

A.  B.  C.  D. 四边形的面积为

8. 难度：中等

如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（　　）

 

A. 2 B. 4 C. 5 D. 8

9. 难度：中等

如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（  ）

A. 取时的函数值小于0

B. 取时的函数值大于0

C. 取时的函数值等于0

D. 取时函数值与0的大小关系不确定

11. 难度：中等

布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）²＜b²；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）²﹣2．其中正确的是（　　）

A. ①③    B. ②③    C. ②④    D. ③④

二、填空题

13. 难度：中等

方程的根是__________．

14. 难度：中等

如图，矩形的对角线与相交点，，、分别为、的中点，则的长度为__________．

15. 难度：中等

已知边长为5的菱形中，对角线长为6，点在对角线上且，则的长为__________．

16. 难度：中等

三棱柱的三视图如图所示，已知中，，，.则的长为____________________．

17. 难度：中等

已知A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y₁与y₂的大小关系为__________．

18. 难度：中等

将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线，则_________.

三、解答题

19. 难度：中等

已知关于的一元二次方程.

（1）若该方程有两个实数根，求的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值.

20. 难度：中等

现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.

21. 难度：中等

如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．

（1）求证：AE=BF；

（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．

22. 难度：中等

某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米， ≈1.73）

23. 难度：中等

如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）求点B的坐标；

（3）求△OAP的面积．

24. 难度：困难

根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润（千元）与进货量（吨）近似满足函数关系，乙种水果的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图像如图所示.

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

25. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．