辽宁省沈阳市大东区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

方程x²=3x的解为（   ）

A. x=3                   B. x=0                     C. x₁=0，x₂=﹣3                   D. x₁=0，x₂=3

3. 难度：简单

已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（      ）

A. (3，－2) B. (－2，－3) C. (1，－6) D. (－6，1)

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinA的值为(　　)

A.     B.     C.     D. 1

5. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+3的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，﹣3）    B. （2，3）    C. （﹣2，3）    D. （2，﹣3）

6. 难度：中等

在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是　　

A. 经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定

B. 抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同

C. 抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为

D. 若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是，则“正面向下”的频率也为

7. 难度：中等

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(　　)

A. ∠A＝55°，∠D＝35°

B. AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8

C. AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8

D. AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9

8. 难度：中等

某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（    ）

A. 300（1+x）=507    B. 300（1+x）²=507

C. 300（1+x）+300（1+x）²=507    D. 300+300（1+x）+300（1+x）²=507

9. 难度：中等

如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为　　

A. 4 B. 5 C. 6 D.

10. 难度：中等

关于抛物线y＝x²－2x＋1，下列说法错误的是(       )

A. 开口向上    B. 与x轴有两个重合的交点

C. 对称轴是直线x＝1    D. 当x＞1时，y随x的增大而减小

二、填空题

11. 难度：中等

若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__.

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²+5x+m²﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

13. 难度：中等

把抛物线y=x²﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　   　．

14. 难度：中等

已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

15. 难度：简单

如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=____．

16. 难度：困难

在正方形中，=6，连接,,是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ .

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

18. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．

19. 难度：中等

随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同种沟通方式的概率．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．

（1）求k和m的值；

（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，边AB、BC的长是方程的两个根，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿矩形ABCD边的方向运动，运动时间为秒．

求AB与BC的长；

当点P运动到边BC上且时，求t的值．

22. 难度：中等

如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知．

求楼间距AB；

若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：，，，，，

23. 难度：中等

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若毎件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

若每件降价x元，每天盈利y元，求出y与x之间的关系式；

每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？

24. 难度：困难

如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.

（1）求证：BE＝CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）

①求证：△BEM≌△CEN；

②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.

25. 难度：困难

如图，已知抛物线经过点，，．

求抛物线的函数表达式；

求抛物线的顶点坐标；

如图1，点D是抛物线上一动点，过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E，当线段时，请直接写出D点的横坐标；

如图2，当D为直线AB上方抛物线上一动点时，于F，设AC的中点为M，连接BD，BM，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．