重庆市2019届九年级（上）第二次段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣1，﹣，0，2中最小的数是（　　）

A. ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 2

2. 难度：简单

如图，智博会上使用的演讲台俯视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. x²+x²=x⁴    B. x²•x³=x⁵    C. x⁶÷x²=x³    D. （2x）³=6x³

4. 难度：简单

抛物线y=2（x﹣1）²+1的顶点坐标是（  ）

A．（1，1）    B．（1，﹣1）    C．（﹣1，1）    D．（﹣1，﹣1）

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（　　）

A. 1：2 B. 1：3 C. 1：8 D. 1：9

7. 难度：简单

下列命题错误的是（　　）

A. 对角线相等的菱形是正方形

B. 位似图形一定是相似图形

C. “画一个三角形是钝角三角形”是随机事件

D. 若∠A是锐角，则0＜tanA＜1

8. 难度：简单

估计（2﹣）×的值应在（　　）

A. 1和1.5之间 B. 1.5和2之间 C. 2和2.5之间 D. 2.5和3之间

9. 难度：中等

把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（　　）

A. 15 B. 17 C. 19 D. 24

10. 难度：中等

如图，兰博基尼某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形ABCD，车门打开是绕点A逆时针旋转至CD与AD垂直，已知四边形ABCD与四边形AB′C′D′在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB′＝30°，CD＝60cm，则AB的长约为（　　）（≈1.7）

A. 21cm B. 42cm C. 51cm D. 60cm

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABO的顶点A，B分别在反比例函数y＝（k＞0）与y＝﹣ 上，且A点的横坐标为2，则k的值为（　　）

A.  B.  C. 1 D. 1+

12. 难度：简单

若整数a既使得关于x的分式方程﹣2＝ 有非负分数解，又使得关于x的不等式组至少有三个负整数解，则符合条件的所有a的个数为（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

二、填空题

13. 难度：简单

如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．

14. 难度：中等

如图是我市7月份中某14天的各天最高气温（℃）记录统计表，

气温 （℃）	35	36	37	38	39	40
天数	2	2	5	2	2	1

由统计表可知这些最高气温的众数是_____℃．

15. 难度：简单

若一本书的宽与长之比等于黄金比，且长为30cm，则宽为_____cm．（结果保留根号）

16. 难度：中等

一艘货轮以36km/h的速度在海面上沿正北方向航行，当行驶至A处时，发现北偏东37°方向有一个灯塔B，货轮继续向北航行20分钟后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东67°方向，则此时货轮与灯塔B的距离为_____km．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin67°≈0.921，cos67°≈0.391，tan67°≈2.356）

17. 难度：简单

A，B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%（仍保持匀速前行），甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地_____米．

18. 难度：简单

小明家阳台的地面是一个矩形，工人师傅要给地面铺上地砖，已知阳台的长和宽都大于60cm，且长是宽的2倍，小明要求工人师傅只能使用完整的60×60的方砖（即边长是60cm的正方形），但无论怎么铺设，被覆盖的面积都不超过阳台总面积的40%，则小明家阳台的地面至少为_____平方米．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（1）﹣1²⁰¹⁸+（）^﹣3﹣|1﹣3tan30°|；（2）x（x+2y）﹣（x﹣y）（x+y）

20. 难度：简单

今年9月28日，某中学初三年级同学进行了中招体育模拟考试，王老师为了更加科学有效地制定后期训练计划，对本班同学的体考成绩进行了统计，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，其中体育成绩共分为五个等级：A：46分﹣50分；B：41分﹣45分C：36分﹣40分；D：31分﹣35分；E：30分及以下，请根据图中所给的信息完成下列问题：

（1）将上面的条形统计图补充完整：并计算扇形统计图中E等级所对应的圆心角度数为　   　．

（2）该班A等级中共有5名同学获得满分，其中男同学只有2名，现从这5名同学中任选2名同学在班上进行经验交流，请用树状图或列表法求恰好选到一名男同学和一名女同学的概率．

21. 难度：简单

先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其 中a＝2（tan45°﹣cos30°）

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂＝（k≠0）的图象交于A、C两点，与x轴交于点D，过点A作AB⊥x轴于点B，点O是线BD的中点，AD＝2，cos∠ADB＝．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出当x为何值时，y₁≥y₂．

23. 难度：中等

九月石榴全面上市，其中新品种突尼斯软籽石榴因其个大多汁，其籽可直接吞食而深受大家喜爱，但突尼斯软籽石榴一直因技术问题产量不多，今年终于突破研究大量上市，某超市准备大量进货，已知去年同期普通石榴进价3元/斤，突尼斯软籽石榴进价10元/斤，去年九月共进货900斤．

（1）若去年九月两种石榴进货总价不超过6200元，则突尼斯软籽石榴最多能购进多少斤？

（2）若超市今年九月上半月共购进1000斤的石榴，其中普通石榴进价与去年相同，突尼斯软籽石榴进价降4元，结果普通石榴按8元/斤，突尼斯软籽石榴16元/斤的价格卖出后共获利8000元，下半月因临近中秋和国庆双节，两种石榴进价在上半月基础上保持不变，售价一路上涨，超市调整计划，普通石榴进货量与上半月持平，售价下降a%吸引顾客；突尼斯软籽石榴进货量上涨a%，售价上涨2a%，最后截至九月底，下半月获利比上半月的2倍少400元，求a的值．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为菱形，且∠EAG＝∠ABC．

（1）如图1，点G在线段AD上，已知AD＝5，AG＝3，且cos∠ABC＝ ，连接AF，BF，求BF的长；

（2）如图2，点G在菱形ABCD内部，连接BG、DE，若点M为DE中点，试猜想AM与BG之间的数量关系，并证明你的结论．

25. 难度：简单

若一个四位正整数s，中间两位均为3，则称这个四位正整数为“三中全会数”；若将这个“三中全会数”的个位与千位交换位置得到新的正整数记为s'，并记F（s）＝ ．例如：F（4331）＝ ．

（1）最小的“三中全会数”是　   　；F（2331）＝　   　；

（2）若“三中全会数”的个位与千位数字恰好相同，则又称这个四位正整数为“三中对称数”，若“三中全会数”x，y中x恰好是“三中对称数”，且F（x）能被11整除；F（y）﹣2F（x）＝31，求出“三中全会数”y的所有可能值．

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，连接BC．过点A作BC的平行线交抛物线于点D．

（1）求△ABC的面积；

（2）已知点M是抛物线的顶点，在直线AD上有一动点E，x轴上有一动点F，当ME+BE最小时，求|CF﹣EF|的最大值及此时点F的坐标；

（3）如图2，在y轴正半轴上取点Q，使得CB＝CQ，点P是x轴上一动点，连接PC，将△CPQ沿PC折叠至△CPQ′.连接BQ，BQ′，QQ′，当△BQQ′为等腰三角形时，直接写出点P的坐标.