重庆市荣昌区2018-2019学年八年级第一学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形的是(   )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列各组数据中，能作为一个三角形的三边边长的是(    )

A. 5,5.10 B. 5,10,20 C. 15,25,35 D. 10,15,25

3. 难度：中等

下列各运算中，计算正确的是（　　）

A. a¹²÷a³=a⁴    B. （3a²）³=9a⁶

C. （a﹣b）²=a²﹣ab+b²    D. 2a•3a=6a²

4. 难度：简单

如图，在正五边形中，连接，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

要使分式有意义，则x的取值范围是：

A. x≠1    B. x＞1    C. x＜1    D. x≠﹣1

6. 难度：中等

小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中，, , ,则 (    )

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在中, ．是的垂直平分线，平分，．则的长为(    )

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

8. 难度：简单

若的值均扩大为原来的2019倍，则下列分式的值保持不变的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

下列图形都是由相同大小的△按一定规律组成的，其中第（①个图形中一共有3个△，第②个图形中一共有8个△，第③个图形中一共有14个△，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的△个数为(    )

A. 54 B. 61 C. 71 D. 77

11. 难度：中等

如图，，,  点在边上，，和相交于点，若，则为(    )度．

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为．则符合条件的所有整数的和为(    )

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

二、填空题

13. 难度：简单

某种细胞的直径为0.000000019米，将数据0.000000019用科学记数法表示为______

14. 难度：简单

计算：=___________

15. 难度：中等

已知：如图，是的边上的中线，．中线．则的取值范围是___________

16. 难度：中等

若是关于的完全平方式，则__________．

17. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．

18. 难度：中等

市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买15 吨纯净水。由于今年以来茶产地连续大旱，茶原液收购价上涨50%．纯净水价也上涨了10%，导致配制的这种茶饮料成本上涨40%，问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为_______ ．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．

求证：BC=DE．

20. 难度：简单

按要求完成下列各题：

(l)分解因式：           （2）解方程：

21. 难度：简单

化简下列各式：

（1）        （2）

22. 难度：中等

如图，在中，，平分交于点,过点作交于点，且平分

(1)求的度数；

(2)若．求的长．

23. 难度：中等

随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型‘：卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分。与此同时，快递行业也随之高速发展．

(1)如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完l2万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递置需要快递员人数少1人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；

(2)我市某小型快递公司原有员工20名，随着快递投递任务的加大，该快递公司投入部分资金用于改善投递条件，改善后，每人每月投递快递任务量可增加，同时该快递公司又增加了20%的快递员，从而预计每月最大可完成投递快递任务l5.12万件，求的值．

24. 难度：困难

在等腰中，，，点是上的任意一点，连接,过点作交于点．

(l)如图1，若．，，求的面积：

(2)如图2，过作,且,连接并延长交于,连接,求证：

25. 难度：中等

若实数可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“l阶倒差数”倒差数”,,所以是第2个“l阶倒差数”，，所以是第3个“l阶倒差数”……，即，那么我们称是第个“l阶倒差数”；同理，那么我们称为第个“2阶倒差数”。

(l)判断 ______(填是或不是)“1阶倒差数”，第5个“2阶倒差数”是______

(2)若均是由两连续奇数组成的“2阶倒差数”，且．求的值．

26. 难度：困难

已知在四边形中，，.

(1)如图1．连接，若，求证：.

(2)如图2，点分别在线段上，满足，求证：;

(3)若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．