江苏省仪征市2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是　　

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

三角形的外心是三角形中　　

A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点

C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点

3. 难度：简单

如图，在中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为　　

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

已知有一个长为8，宽为6的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是　　

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5. 难度：简单

如图，是的外接圆，已知，则的大小为　　

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

如图，内接于，MN切于点A，若，则的度数为　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：简单

等边三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为　　

A.  B. 1：2 C.  D. 1：3

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB上的一点，将沿CE折叠至，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的相切，则折痕CE的长为　　

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为______

10. 难度：简单

已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______结果保留．

11. 难度：简单

已知的半径为4cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与______．

12. 难度：中等

如图，四边形是⊙O的内接四边形，若，则____．

13. 难度：简单

如图中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么的半径为______cm．

14. 难度：简单

若方程为常数的两个根相等，则k的值是______．

15. 难度：简单

如图，已知的半径为5，弦AB长度为8，则上到弦AB所在直线的距离为2的点有______个

16. 难度：简单

如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为______结果保留．

17. 难度：中等

如图，在中，，，的半径为1，点P是边AB上的动点，过点P作的一条切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值是______．

18. 难度：中等

如图，已知的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，，CD是的一条弦，，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于______．

三、解答题

19. 难度：简单

解方程

，

，

.

20. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程为常数．

求证：方程有两个不相等的实数根；

设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和k的值．

21. 难度：简单

如图，在中，，，．

的外接圆半径为______；

用直尺和圆规作出的内切圆保留作图痕迹，不写作法，并求出的内切圆半径．

22. 难度：中等

如图，是的内切圆，切点分别为D、E、F，，．

求的度数．

求的度数．

23. 难度：中等

如图，C是的直径BA延长线上一点，点D在上，．

求证：直线CD与相切．

若，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．

正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；

连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．

25. 难度：简单

如图，AB为的直径，点D在上，于H，现将沿AD翻折得到，AE交于点C，连接OC交AD于点G．

求证：DE与相切；

若，，连接BD，请写出求BD长的解题思路．

26. 难度：中等

某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？

27. 难度：中等

如图，在中，，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使，连接FB，FC．

求证：四边形ABFC是菱形；

若，，求半圆和菱形ABFC的面积．

只用一把无刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH．

28. 难度：困难

如图，半圆O的直径，在中，，，，半圆O以的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为，当时，半圆O在的左侧，．

如图1当时，圆心O到AB所在直线的距离是______cm．

当t为何值时，的边AB所在的直线与半圆O所在圆相切？求时间t．

如图2，线段AB的中点为F，求圆心O与B、F两点构成以BF为腰的等腰三角形时运动的时间t．

在图2的基础上，建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ACBG是矩形，如图3，半圆O向右运动的同时矩形也向右运动，速度为，问经过多长时间O、F、G在同一条直线上，求时间并求出此时DG的直线解析式．