江苏省泰州市海陵区2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列点中，一定在二次函数y＝x²﹣1图象上的是（　　）

A. （0，0） B. （1，1） C. （1，0） D. （0，1）

2. 难度：简单

从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

一元二次方程x²+x﹣2=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　）

A. 20°    B. 25°    C. 40°    D. 50°

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(       )

A. 5∶8    B. 3∶8    C. 3∶5    D. 2∶5

6. 难度：中等

如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的相交情况，关于下列结论：

①方程ax²+bx＝0的两个根为x₁＝0，x₂＝﹣4；②b﹣4a＝0；③9a+3b+c＜0；其中正确的结论有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

二、填空题

7. 难度：中等

若2a=3b，则a:b=___.

8. 难度：简单

抛物线y＝ax²+2ax﹣1（a≠0）的对称轴为直线_____．

9. 难度：简单

两相似三角形的相似比为1：3，则它们的面积比是_____．

10. 难度：中等

若方程x²+mx﹣3＝0的一根为3，则m等于_____．

11. 难度：简单

已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是______结果保留．

12. 难度：中等

设二次函数y＝x²﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．

13. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠BOD等于_____．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE＝∠CBE，AD：DE＝2：3，AE＝15，BD＝8，则DC的长等于_____．

15. 难度：中等

如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x²的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为_____．

16. 难度：中等

如图，已知的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，，CD是的一条弦，，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于______．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程

（1）（3x﹣1）²＝x²

（2）4x²+2x﹣1＝0

18. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球．请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：

（1）摸出的2个球都是白球；

（2）摸出的2球是一个红球和一个白球．

19. 难度：中等

在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲队  163   164   165   165   165   165   166   167

乙队  162   164   164   165   165   166   167   167

（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；

（2）哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．

20. 难度：中等

如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BD为12m，墙面上的影长CD为3m；同一时刻，竖立于地面长1m的木杆的影长为0.8m，求旗杆AB的高度．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+2k﹣1＝0．

（1）当k为何值时，此方程有实数根？

（2）若方程的两根之积不小于﹣3，求整数k的值．

22. 难度：中等

将边长为4的等边△ABC的边BC向两端延长，使∠MAN＝120°．

（1）求证：△MAB∽△ANC；

（2）若CN＝4MB，求线段CN的长．

23. 难度：中等

某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

24. 难度：中等

如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BM⊥AF，交CF于M．

（1）求证：MB＝MC；

（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半径及弦AE的长．

25. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点横坐标分别是1和2．

(1)当a=﹣1时，求这个二次函数的表达式；

(2)设A（n，y₁）、B（n+1，y₂）、C（n+2，y₃）在y=ax²+bx+c的图象上，其中n为正整数．

①求出所有满足条件y₂=3y₁的n；

②设a＞0，n≥5，求证：以y₁、y₂、y₃为三条线段的长可以构成一个三角形．

26. 难度：困难

两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H．

（1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？

（2）设AC＝．

①若CM＝2，求BH的长；

②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．