黑龙江省哈尔滨市香坊区2019届九年级上学期期末数学调研试卷

一、单选题

1. 难度：中等

点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A. （﹣3，5）    B. （3，﹣5）    C. （5，3）    D. （﹣3，﹣5）

2. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

在中，，，则(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

如图所示的几何体的主视图是　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：中等

对于双曲线，当时, 随的增大而增大,则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为　　

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

8. 难度：中等

下列命题是真命题的是（    ）。

A. 直径是圆中最长的弦；  B. 三个点确定一个圆；

C. 平分弦的直径垂直于弦；  D. 相等的圆心角所对的弦相等。

9. 难度：中等

如图，点是平行四边形的边上一点，射线交的延长线于点，则下列结论错误的是（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b²﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

在中, ,,,则=_______度。

12. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是_______________。

13. 难度：中等

小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．

14. 难度：中等

如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．

15. 难度：简单

上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为___________米

16. 难度：中等

某扇形的弧长是，半径是5cm，则此扇形的圆心角是______度

17. 难度：中等

如图, 是⊙的弦,⊙的半径为5, 于,交⊙于,且,则长为___。

三、解答题

18. 难度：中等

如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

四、填空题

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为______．

20. 难度：中等

如图中，，，中，，，点D在线段AC上，点E在段BC的延长线上，将绕点C旋转得到，则______．

五、解答题

21. 难度：中等

先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

22. 难度：中等

如图的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上；

（1）在图中画出以AB为腰，面积为7.5的等腰△ABC，且点C在格点上；

（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D、E均在格点上，使tan∠EAC＝，连接CD，请直接写出线段CD的长　   　．

23. 难度：中等

某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行100米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中不合格学生占抽取学生总数的，学校绘制了如下不完整的统计图：

通过计算补全条形统计图；

校九年级有300名男生，请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少？

某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组，甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明．

24. 难度：困难

如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；

（1）求证：∠ADC+∠CBD＝∠AOD；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．

25. 难度：困难

童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销该店决定降价销售,经市场调查发现：每降价1元,每星期可多卖10件,已知该款童装每件成本30元,设降价后该款童装每件售价元,每星期的销售量为件.

(1)降价后,当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元?

(2)当每件售价定为多少元时,一星期的销售利润最大,最大利润是多少?

26. 难度：中等

已知：在中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于，连接AC，；

如图，求证：弧弧BD；

如图，若AB为直径，，求值；

如图，在的条件下，E为弧CD上一点不与C、D重合，F为AB上一点，连接EF交AC于点N，连接DN、DE，若，，，求AN的长．

27. 难度：困难

如图抛物线y＝ax²+2交x轴于点A（﹣2，0）、B，交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿y轴正方向向上运动，运动的时间为t秒，当点P到达点B时，点Q也停止运动，设△PQC的面积为S，求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，设PQ交直线AC于点G，过P作PE⊥AC于点E，求EG的长．