重庆市校2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（　　）

A. （3，﹣4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3）

2. 难度：简单

要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x＞﹣2 B. x＞2 C. x≤2 D. x＜2

3. 难度：中等

若点A（n，﹣3）在y轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 难度：简单

若2y﹣3x＝7，则代数式5﹣2y+3x的值为（　　）

A. ﹣12 B. ﹣2 C. 2 D. 12

5. 难度：中等

正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移3个单位后与y轴的交点坐标为（　　）

A. （0，﹣6） B. （0，0） C. （0，6） D. （0，9）

7. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A.  B. 4 C. 1 D. 2

8. 难度：简单

已知点M（a，1），N（3，1），且MN＝2，则a的值为（　　）

A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 不能确定

9. 难度：中等

根据下表中一次函数自变量x与因变量y的对应值，可得P的值为（　　）

x	﹣2	﹣1	0
y	3	p	﹣1

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

10. 难度：中等

如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（　　）

A. 等于1米 B. 大于1米 C. 小于1米 D. 不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

计算＝_____．

12. 难度：中等

若关于x的函数y＝（m+1）x+2是一次函数，则m＝_____．

13. 难度：中等

若点P（2，a）为直线y＝2x+1上一点，则点P关于x轴的对称点Q的坐标是_____．

14. 难度：中等

如图，等腰△ABC底边上的高AD＝BC，AB＝2，那么△ABC的周长为_____．

15. 难度：中等

直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在x轴上，则a的值是_____．

16. 难度：中等

如图，一个无盖的正方体，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，经过计算发现，它的最短路径是20cm，则这个正方体的棱长为_____cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）﹣×（﹣4）²+|﹣|×6；（2）（﹣1）²﹣（+）（﹣）

18. 难度：中等

解二元一次方程组：（1）；（2）

19. 难度：中等

如图，已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（﹣2，3）．

（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系，并写出点C，点D的坐标；

（2）连接AC，CD，AD，请画出△ACD关于x轴的对称△A′C′D′．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线l₂：y＝3x交于点C，其中点C的坐标为（，c），点B的坐标为（0，3）．

（1）求点C的坐标；

（2）求直线l₁的表达式；

（3）在x轴上有一点D（3，0），求△BCD的面积．

四、填空题

21. 难度：中等

对于两个实数a，b（其中a＞b），定义一种新运算：a⊗b＝，如：9⊗5＝＝7，那么（﹣3）⊗（﹣5）＝_____．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，线段AE，BF，CG分别为中线，且相交于点M，若AM＝15，BM＝9，GM＝6，则△ABM的面积为_____．

23. 难度：中等

若关于x，y的方程的解满足x–y=4，则m=_____．

24. 难度：中等

如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第一次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第21次碰到长方形边上的点的坐标为_____．

25. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，点E在边AD上，连接BE将△ABE沿BE翻折，得到△MBE，且点M是CD中点，取BM中点N，点P为线段BE上一动点，连接PN，PM，若AD长为2，则PM+PN的最小值为_____．

五、解答题

26. 难度：中等

如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到C地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．

（1）图②中，a的值为　   　；点M的坐标为　   　；

（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．

27. 难度：中等

阅读下列材料：问题：某班在购买啦啦操比赛的物资时，准备购买红色、黄色，蓝色三种颜色的啦啦球，其颜色不同则价格不同，第一次买了15个红色啦啦球、7个黄色啦啦球、11个蓝色啦啦球共用1084元，第二次买了2个红色啦啦球、4个黄色啦啦球、3个蓝色啦啦球共用304元，试问第三次买了红、黄、蓝啦啦球各一个共需多少元？（假定三次购买红、黄、蓝啦啦球单价不变）

【解析】
设购买红、黄、蓝啦啦球的单价分别为x、y、z元，依题意得：

上述方程组可变形为：

设x+y+z＝m，2x+z＝n，上述方程组又可化为：

①+4×②得：m＝　   　，即x+y+z＝　   　；

答：第三次购买红、黄、蓝啦啦球各一个共需　   　元．

阅读后，细心的你，可以解决下列问题：

某同学买13支黑笔、5支红笔、9个笔记本，共用去92.5元：如果买2支黑笔、4支红笔、3个笔记本，则共用去32元，试问只买一支黑笔、一支红笔、一个笔记本，共需多少钱？

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE、CD交于点F，且∠DBF＝45°．

（1）若AF＝，BF＝，求AB的长；

（2）求证：AB﹣CF＝BF．