重庆市万州区江南新区联盟2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

（3分）下列说法正确的是（ ）

A. 掷一枚硬币，正面一定朝上

B. 某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖

C. 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查

D. 方差越大，数据的波动越大

3. 难度：简单

如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（   ）

A            B                 C              D

4. 难度：简单

将二次函数y=x²的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【    】

A．y=x²﹣1　　B．y=x²+1　　C．y=（x﹣1）²　　D．y=（x+1）²

5. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝48°，则∠OAB的度数为(   )

A. 24° B. 30° C. 50° D. 60°

6. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y²﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）

A. 8 B. 20 C. 8或20 D. 10

7. 难度：困难

如图，观察二次函数的图象，下列结论：①，②，③，④．

其中正确的是（ ）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

二、null

8. 难度：中等

华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得(   )

A. (40﹣x)(20+2x)＝1200 B. (40﹣x)(20+x)＝1200

C. (50﹣x)(20+2x)＝1200 D. (90﹣x)(20+2x)＝1200

三、单选题

9. 难度：中等

义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是　　

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是(　　)

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)，(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是(   )

A. 25 B. 66 C. 91 D. 120

12. 难度：中等

如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S_{四边形AOBO′}＝6+3；其中正确的结论是(   )

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②

四、填空题

13. 难度：简单

抛物线y＝﹣x²+2x﹣3顶点坐标是_____；对称轴是_____．

14. 难度：简单

一个扇形的半径为3cm，面积为 ，则此扇形的圆心角为          ．

15. 难度：中等

用符号※定义一种新运算：a※b＝(a﹣b)×a，则方程x※2＝0的解是_____．

16. 难度：中等

若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax²+bx﹣2＝0(a≠0)的一个根，则代数式2015﹣2a+2b的值为_____．

17. 难度：中等

从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组有解，并且使函数y＝(m﹣1)x²+2mx+m+2与x轴有交点的概率为____．

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE的长为______．

五、解答题

19. 难度：简单

已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0

（1）不解方程，判别方程根的情况；

（2）若方程有一个根为3，求m的值．

20. 难度：中等

（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程x²+4x﹣6＝0的根．

22. 难度：中等

某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：

九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100

九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99

通过整理，得到数据分析表如下：

班级	最高分	平均分	中位数	众数	方差
九（1）班	100	m	93	93	12
九（2）班	99	95	n	93	8．4

（1）直接写出表中m、n的值；

（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；

（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．

23. 难度：中等

（本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

（1）求每张门票原定的票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

24. 难度：困难

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，过点B在∠ABC内作线段BD交AC于点E，过点C作CD⊥BD．

(1)如图1所示，若∠ABD＝30°，AB＝3，求ED．

(2)如图2所示，若线段BD平分∠ABC，连接AD，求证：AD＝CD．

(3)如图3所示，连接AD，求证：BD＝CD+AD．

25. 难度：困难

综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm³的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)．

(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

(2)请求出这块矩形纸板的长和宽．

任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12cm，AB＝DC＝6cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°．

(1)试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．

(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)．

26. 难度：困难

如图1，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

（1）写出D的坐标和直线l的解析式；

（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．