河北省保定市2019届九年级第二学期3月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

-5的绝对值是(   ).

A. -5 B. 5 C.  D.

2. 难度：中等

下列运算正确的是(    ).

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是(    ).

A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4 C. ∠3+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°

4. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是(   ).

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号的和等于6的概率为(   ).

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是(  ).

A. 24° B. 34° C. 44° D. 46°

7. 难度：简单

由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知点P关于x轴的对称点的坐标是(2，1)，那么点P关于原点的对称点的坐标是(   ).

A. (-1，-2) B. (2，-1) C. (-2，-1) D. (-2，1)

9. 难度：中等

要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(   ).

A.  B.

C.  D.

10. 难度：简单

甲型H1N1流感确诊病例需需住院隔离观察，医生要要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的(   ).

A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 频数

11. 难度：中等

如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP，以下条件中条件中不能判定△ACP∽△ABC的是(   ).

A. ∠ACP=∠B B. ∠APC=∠ACB

C.  D.

12. 难度：中等

关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形    B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形    D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形

13. 难度：简单

小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地(   ).

A.  B. 10m C. 15m D.

14. 难度：简单

已知反比例函数的图像经过点A(-1，)，，C(3，)，则的大小关系是(    ).

A.  B.

C.  D.

15. 难度：困难

某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示(收支差额=车票收入-支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用。下面给出的四个图形中，实线与虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则(   ).

A. ①反应了建议(Ⅰ)，③反应了建议(Ⅱ)

B. ②反应了建议(Ⅰ)，④反应了建议(Ⅱ)

C. ①反应了建议(Ⅱ)，③反应了建议(Ⅰ)

D. ②反应了建议(Ⅱ)，④反应了建议(Ⅰ)

16. 难度：困难

已知二次函数的图像与x轴交于点(-2，0)、()，且，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方，则下列结论中：①ab>0；②4a-2b+c=0；③2a-b+1<0；④a<b<c，其中正确的结论有(    ).

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

17. 难度：简单

分解因式：_________.

18. 难度：中等

 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．

19. 难度：简单

意大利著名数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是_______，周长是_______.

三、解答题

20. 难度：困难

规定一种特殊运算※为：.

(1)(-2)※1=_____.

(2)解不等式：m※21，并将解集表示在数轴上；

(3)解方程12※m=1

21. 难度：中等

下图为某市某校2009年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：

(1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是_____人和_____人；

(2)该校参加航模比赛的总人数是_____人，空模所在扇形的圆心角的度数是_____°，并把条形统计图补充完整；

(3)从某市中小学参加航模比赛选手中随机选取80人，其中有32人获奖。今年我市中小学参加航模比赛的人数共有2485人，请你估计今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

22. 难度：中等

求证：有两个内角相等的三角形是等腰三角形.请你将已知和求证补充完整，再写出证明过程.

已知：在△ABC中，______=______.

求证：______=_______.

证明：

23. 难度：中等

如图，反比例函数的图像过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在z轴、y轴的正半轴上，OA：OC=2：1.

(1)设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；

(2)若直线y=2x+m 平分矩形OABC的面积，求m的值.

24. 难度：困难

小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图①)，图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32 cm(参考数据：sin 61.9°≈0.882，cos 61.9°≈0.471，tan 28.1°≈0.534)．

(1)求证：AC∥BD.

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(结果精确到0.1°)．

(3)小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．

25. 难度：中等

随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择。李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家。设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站	A	B	C	D	E
X(千米)	8	9	10	11.5	13
(分钟)	18	20	22	25	28

(1)求关于x的函数表达式；

(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.

26. 难度：困难

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A—C—D的路线向D点匀速运动(M不与A、D重合)；过点M作直线l⊥AD，l与路线A—B—D相交于点N，设运动时间为t秒：

(1)当点M在AC上时，BN=_____.(用含t的代数式表示)

(2)过N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值

(3)当点M在CD上时(含点C)，是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由。