浙江省金华市婺城区2018届九年级第一学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

四个数0，1，中，无理数的是（　　）

A.     B. 1    C.     D. 0

2. 难度：简单

下面四个手机APP图标中为轴对称图形的是  

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

据金华海关统计，2018年月金华市共实现外贸进出口总值亿元人民币，同比增长数据亿元用科学记数法表示正确的是  

A. 元 B. 元

C. 元 D. 元

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

一组数据：，a，a，，若添加一个数据a，下列说法错误的是  

A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变

6. 难度：简单

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是  

A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm

7. 难度：简单

可以用来说明命题“，则”是假命题的反例是  

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（    ）

A.     B.     C. 2或3    D. 或

9. 难度：简单

如图1，已知，，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作于D，设，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是  

A. PD B. PE C. PC D. PF

10. 难度：简单

若直线与函数的图象仅有一个公共点，则整数c的值为  

A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 3或4或5

二、填空题

11. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是       .

12. 难度：困难

一个三角板含、角和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且，点F在直尺的另一边上，那么的大小为_____°.

13. 难度：中等

如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是____．

14. 难度：简单

若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，连结AC、CE、EA、BD、DF、FB，则阴影部分小正六边形的面积为______平方厘米．

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，A、B两点坐标分别为、已知点P是上的一点，点Q是线段AB上的一点，设的面积为S，当为直角三角形时，S的取值范围为______．

16. 难度：简单

小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，是一块直角三角形形状的木板余料，以为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大若木板余料的形状改变，请你探究：

如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE，，，，，现从中裁出一个以为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为______．

如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量，，，且，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

19. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

20. 难度：简单

如图，为测量瀑布AB的高度，测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是，测得瀑布底端B点的俯角是，AB与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得，注：C、G、F三点在同一直线上，于点，斜坡，坡角(参考数据：，，，，，，)

求测量点D距瀑布AB的距离精确到；

求瀑布AB的高度精确到

21. 难度：简单

如图1，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，C，D为⊙O上两点，连结OP，CD，PD＝PC．已知AB＝8．

（1）若OP＝5，PD＝3，求证：PD是⊙O的切线；

（2）若PD、PC是⊙O的切线；

①求证：OP⊥CD；

②连结AD，BC，如图2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的长．

22. 难度：中等

某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40＋0.05x^2	80

其中a为常数，且3≤a≤5．

（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

23. 难度：简单

如图1，在中，，，，于点D，将绕点B顺时针旋转得到

如图2，当时，求点C、E之间的距离；

在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；

连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值．

24. 难度：中等

如图1，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C．

求抛物线的解析式；

如图2，D点坐标为，连结若点H是线段DC上的一个动点，求的最小值．

如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知．

求点P的坐标；

在抛物线上是否存在一点Q，使得成立？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．