浙江省金华市婺城区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

四个数0，1，中，无理数的是（　　）

A.     B. 1    C.     D. 0

2. 难度：简单

下面四个手机APP图标中为轴对称图形的是  

A.  B.

C.  D.

3. 难度：简单

据金华海关统计，2018年月金华市共实现外贸进出口总值亿元人民币，同比增长数据亿元用科学记数法表示正确的是  

A. 元 B. 元

C. 元 D. 元

4. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为  

A.  B.

C.  D.

5. 难度：中等

一组数据：，a，a，，若添加一个数据a，下列说法错误的是  

A. 平均数不变 B. 中位数不变 C. 众数不变 D. 方差不变

6. 难度：简单

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是  

A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm

7. 难度：简单

可以用来说明命题“，则”是假命题的反例是  

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（    ）

A.     B.     C. 2或3    D. 或

9. 难度：简单

如图1，已知，，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作于D，设，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是  

A. PD B. PE C. PC D. PF

10. 难度：简单

若直线与函数的图象仅有一个公共点，则整数c的值为  

A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 3或4或5

二、填空题

11. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是       .

12. 难度：困难

一个三角板含、角和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且，点F在直尺的另一边上，那么的大小为_____°.

13. 难度：中等

如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是____．

14. 难度：简单

若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，连结AC、CE、EA、BD、DF、FB，则阴影部分小正六边形的面积为______平方厘米．

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，A、B两点坐标分别为、已知点P是上的一点，点Q是线段AB上的一点，设的面积为S，当为直角三角形时，S的取值范围为______．

16. 难度：简单

小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，是一块直角三角形形状的木板余料，以为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大若木板余料的形状改变，请你探究：

如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE，，，，，现从中裁出一个以为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为______．

如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量，，，且，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为______．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：简单

某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

被调查的学生总人数为______人；

扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为______；

若该校共有800名学生，请估计“最想去乡村B”的学生人数．

19. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

20. 难度：简单

如图，为测量瀑布AB的高度，测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是，测得瀑布底端B点的俯角是，AB与水平面垂直又在瀑布下的水平面测得，注：C、G、F三点在同一直线上，于点，斜坡，坡角(参考数据：，，，，，，)

求测量点D距瀑布AB的距离精确到；

求瀑布AB的高度精确到

21. 难度：简单

如图1，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，C，D为⊙O上两点，连结OP，CD，PD＝PC．已知AB＝8．

（1）若OP＝5，PD＝3，求证：PD是⊙O的切线；

（2）若PD、PC是⊙O的切线；

①求证：OP⊥CD；

②连结AD，BC，如图2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的长．

22. 难度：中等

某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40＋0.05x^2	80

其中a为常数，且3≤a≤5．

（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

23. 难度：简单

如图1，在中，，，，于点D，将绕点B顺时针旋转得到

如图2，当时，求点C、E之间的距离；

在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；

连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值．

24. 难度：中等

如图1，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C．

求抛物线的解析式；

如图2，D点坐标为，连结若点H是线段DC上的一个动点，求的最小值．

如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知．

求点P的坐标；

在抛物线上是否存在一点Q，使得成立？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．