重庆实验外国语学校2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，图形中是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

下列各式中正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

下列不等式的变形不正确的是（　　）

A. 若，则 B. 若则：

C. 若，则 D. 若，则

4. 难度：中等

下列不能判定一个四边形是平行四边形的是(    )

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 难度：简单

为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：

课外名著阅读量（本）	8	9	10	11	12
学生数	3	3	4	6	4

则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（  ）

A. 中位数是10 B. 平均数是10.25 C. 众数是12 D. 以上说法均不正确

6. 难度：中等

以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（　　）

A. ，， B. 7，24，25 C. 8，13，17 D. 10，15，20

7. 难度：中等

《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

观察如图图形，它是按一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形十字星与五角星的个数和为7，第2个图形十字星与五角星的个数和为10，第3个图形十字星与五角星的个数和为13，按照这样的规律．则第8个图形中，十字星与五角星的个数和为（　　）

A. 25 B. 27 C. 28 D. 31

9. 难度：中等

已知，将点A₁（4，2）向左平移3个单位到达点A₂的位置，再向上平移4个单位到达点A₃的位置，△A₁A₂A₃绕点A₂逆时针方向旋转90°，则旋转后A₃的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 或 D.

11. 难度：中等

如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（　　）cm．

A. 6 B. 4 C. 10 D. 2

12. 难度：中等

已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

二、填空题

13. 难度：中等

一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是______边形．

14. 难度：中等

一次函数y=（k-1）x-k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是______．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且DE=15cm，BE=8cm，则BC=______cm．

16. 难度：简单

若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．

17. 难度：中等

小明和父亲在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的距离记为y（米），小明的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时小明距A点______米．

18. 难度：中等

初202l届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV，从全年级选了m人（m＞200）进行队列变换，现把m人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，则m的值为______．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：+×-|-2|；

（2）解不等式组：

20. 难度：中等

先化简，再求值：（x-3y）²-（3y+2x）（3y-2x）+4x（-x+y），其中x、y满足|x-2y|+（x+2）²=0

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，点D是AC的中点，连接BD，作AE⊥BC于E，交BD于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点B作BH⊥AB交FG的延长线于H．

（1）若AB=3，求AF的长；

（2）求证；BH+2CE=AB．

22. 难度：中等

已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE＝OF．

23. 难度：中等

榴莲是热带著名水果之一，榴莲营养极为丰富，含有蛋白质、糖类、多种维生素、膳食纤维、脂肪、叶酸，氨基酸和矿物质，有强身健体、滋阴补阳之功效．它的气味浓烈、爱之者赞其香，厌之者怨其臭，喜欢榴莲的人也喜欢榴莲干，榴莲千层，榴莲披萨、榴莲酥等榴莲加工制品，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱榴莲的情况，随机抽取了200名学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为______度；喜欢榴莲千层的人数为______人；请补全条形统计图．

（2）若该校学生人数为8000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中最爱吃榴莲干和榴莲酥的人数之和．

24. 难度：中等

如图，直线AB：y=3x+3交x轴于点A；直线y=-x平移后经过点B，交x轴于点C（7，0），另一直线y=kx-k交x轴于点D，交直线BC于点E，连接DB，BD⊥x轴．

（1）求直线BC的解析式和点B的坐标；

（2）若直线DE将△BDC的面积分为1：2的两部分，求k的值．

25. 难度：中等

小明爸爸销售A、B两种品牌的保暖衣服，10月份第一周售出A品牌保暖衣服3件和B品牌保暖衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌保暖衣服17件和B品牌保暖衣服8件，销售额为4200元．

（1）求A、B两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？

（2）已知10月份A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售量分别为1000件、500件，11月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定11月份将A品牌保暖衣服和B品牌保暖衣服的销售价格在10月份的础上分别降低m%，%，11月份的销售量比10月份的销售量分别增长30%、20%．若11月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．

26. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=3AO，过点A作BC的平行线l．

（1）求直线BC的解析式；

（2）作点A关于BC的对称点D，一动点P从C点出发按某一路径运动到直线l上的点M，再沿垂直BC的方向运动到直线BC上的点N，再沿某一路径运动到D点，求点P运动的最短路径的长以及此时点N的坐标；

（3）如图2，将△AOB绕点B旋转，使得A′O′⊥BC，得到△A′O′B，将△A′O′B沿直线BC平移得到△A″O″B′，连接A″、B″、C，是否存在点A″，使得△A″B′C为等腰三角形？若存在，请直接写出点A″的坐标；若不存在，请说明理由．