广东省广州市2019届九年级（下）第一次段测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在将式子（m＞0）化简时，

小明的方法是：===；

小亮的方法是： ；

小丽的方法是：.

则下列说法正确的是（　　）

A. 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确

B. 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确

C. 小明、小亮、小丽的方法都正确

D. 小明、小丽、小亮的方法都不正确

2. 难度：中等

如图，丝带重叠的部分一定是（　　）

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 都有可能

3. 难度：中等

若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（　　）

A. a＜4 B. a≤4 C. a＞4 D. a≥4

4. 难度：中等

期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（　　）

A. 平均数、众数 B. 平均数、极差

C. 中位数、方差 D. 中位数、众数

5. 难度：中等

在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx²+k(k≠0)的图象可能为(　　)

A.     B.

C.     D.

6. 难度：简单

如图，是⊙的切线，是⊙的弦，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(        )

A. (1，-1)    B. (-1，-1)    C. (，0)    D. (0，-)

8. 难度：中等

如图，直线l上有两动点C、D，点A、点B在直线l同侧，且A点与B点分别到l的距离为a米和b米（即图中AA′=a米，BB′=b米），且A′B′=c米，动点CD之间的距离总为S米，使C到A的距离与D到B的距离之和最小，则AC+BD的最小值为（　　）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

如图，是⊙的直径，是⊙上一点，，垂足为、、分别是、上一点（不与端点重合），如果，下面结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（    ）

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ④⑤ D. ①②⑤

10. 难度：困难

如图，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁，与x轴的另一个交点为A₁．若四边形AC₁A₁C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）

A. ab=﹣2    B. ab=﹣3    C. ab=﹣4    D. ab=﹣5

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：__________.

12. 难度：简单

三张完全相同的卡片上分别写有函数，，，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是__________.

13. 难度：简单

如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____．

14. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．

15. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣8x的最低点的坐标是______．

16. 难度：简单

二次函数y＝x²+2的图象，与y轴的交点坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.

（1）根据题意，袋中有     个蓝球.

（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.

18. 难度：中等

解方程：

（1）

（2）．

19. 难度：中等

某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．

(1)该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？

(2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．

（1）求证：CD²＝AC•EC；

（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若AE＝EC，求tanB的值．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求m的值；

（2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式．

23. 难度：中等

如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．

（1）求线段AB的长；

（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

24. 难度：困难

中，，为高线，点在边上，且，连接，，与边相交于点．

（1）如图1，当时，求证：

（2）如图2，当时，则线段、的数量关系为          ；

（3）如图3，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转，旋转后边所在的直线与边相交于点，边所在的直线与边相交于点，与高线相交于点，若，且，求线段H的长．

25. 难度：中等

已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．

（1）求证：OF⊥CE；

（2）求证：EF是⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求CD的长．