辽宁省沈阳市2019届中考一模数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算，结果是（    ）

A. a⁵b⁵    B. a⁴b⁵    C. ab⁵    D. a⁵b⁶

2. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）

A. 50°    B. 60°    C. 120°    D. 130°

4. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

5. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

6. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax²﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣1或≤a＜    B. ≤a＜

C. a≤或a＞    D. a≤﹣1或a≥

7. 难度：简单

如图，在中，，，则的度数是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

9. 难度：中等

（2017广西百色第9题）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB²=AD•AC D. =

11. 难度：中等

函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 80°

13. 难度：中等

尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（　　）

A. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ    B. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C. ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ    D. ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

二、填空题

14. 难度：中等

分式方程的解是       ．

15. 难度：中等

若多项式是一个完全平方式，则________．

16. 难度：中等

不等式组的最小整数解是_____．

17. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为__．

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.

19. 难度：困难

如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为_____．

三、解答题

20. 难度：简单

计算题：

（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m²，其中m﹣n＝．

（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）⁰+|﹣1|+（）^﹣1

21. 难度：中等

如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;

(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).

22. 难度：简单

如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据≈1.4，≈1.7)

23. 难度：中等

如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个实数根．

（1）求证：PA•BD=PB•AE；

（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S_△ABC=．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒．

（1）求cosA的值；

（2）当△PQM与△QCN的面积满足S_△PQM=S_△QCN时，求t的值；

（3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上．

25. 难度：中等

为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym²（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为160m²，求x的值；

（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

	甲	乙	丙
单价（元/棵）	14	16	28
合理用地（m^2/棵）	0.4	1	0.4

26. 难度：中等

如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC 轴于点C，交抛物线于点D．

（1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．