浙江省2019届九年级期末质量检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件属于不确定事件的是　　

A. 若a是实数，则 B. 今年元旦那天温州的最高气温是

C. 抛掷一枚骰子，掷得的数不是奇数就是偶数 D. 在一个装有红球与白球的袋子中摸球，摸出黑球

2. 难度：简单

已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是　　

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm

3. 难度：中等

若将抛物线y＝x²向下平移1个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）

A. y＝（x﹣1）²    B. y＝（x+1）²    C. y＝x²﹣1    D. y＝x²+1

4. 难度：简单

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为　　

A. 6cm B. 9cm C. 16cm D. 24cm

5. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，对称轴是直线x＝﹣1，若点A的坐标为（1，0），则点B的坐标是（　　）

A. （﹣2，0）    B. （0，﹣2）    C. （0，﹣3）    D. （﹣3，0）

6. 难度：简单

小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，是的外接圆，它的半径为3，若，则劣弧的长为　　

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC．正方形DEFG如图放置，点D，G分别在AC，BC上，E，F都在边AB上，若AB＝14，则EF的长为（　　）

A. 2    B. 4    C. 2    D. 8

10. 难度：中等

如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S₁+S₂＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为(　　)

A. 6    B. 2    C. 5    D.

二、填空题

11. 难度：简单

二次函数的最小值是______．

12. 难度：中等

一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在左右，则m的值约为______．

13. 难度：中等

如图，在中，，，，则AC的长是______．

14. 难度：简单

在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是_____cm．

15. 难度：简单

如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为_____．

16. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A，MN是该抛物线的对称轴，点P在射线MN上，连结PA，过点A作交x轴于点B，过A作于点C，连结PB，在点P的运动过程中，抛物线上存在点Q，使，则点Q的横坐标为______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数的图象过点，顶点坐标为．

求这个二次函数的表达式；

求这个函数图象与x轴的交点的坐标．

18. 难度：中等

规定：每个顶点都在格点的三角形叫做格点三角形如格点如图所示，要求在图、图中分别以DE为边画出两个不同的三角形，并且都与图中的相似注：若所画的两个三角形全等，视为同一种．

19. 难度：中等

某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务，现选出了10名优秀团员参加服务，其中男生6人，女生4人．

若从这10人中随机选一人当队长，求选中女生当队长的概率；

现决定从甲、乙中选一人当队长，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则选甲为队长；否则，选乙为队长试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

20. 难度：中等

如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若AB=2，求阴影部分的面积．

21. 难度：中等

如图，中，，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连结AE．

求证：∽；

若，求AE的长．

22. 难度：中等

如图，中，，以OA为半径的交BO于点C，交BO延长线于点在上取一点E，且，延长DE与BA交于点F．

求证：是直角三角形；

连接AC，，，求AF的长．

23. 难度：中等

某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿补偿额批发价生产成本价销售量大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足一次函数：已知这种节能灯批发价为每件12元，设它的生产成本价为每件m元

（1）当时．

①若第一个月的销售单价定为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？

②设所获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m，x都是正整数，求m的值．

24. 难度：中等

如图，在中，，，，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点，连结，，设直线与直线BC交于点F．

当点P在线段BA上时，

求证：；

连结，当时，求的长；

连结AD，AF，当恰为等边三角形时，求此时四边形的面积；

当四边形在内部时，请直接写出BP的取值范围．