贵州省黔南州2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式①、②、③、④中，是分式的有（　　）

A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④

2. 难度：简单

我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　）

A. 1条    B. 2条    C. C．3条    D. D．4条

3. 难度：简单

下列各题的计算，正确的是（　　）

A. （a²）³＝a⁵ B. （﹣3a²）³＝﹣9a⁶

C. （﹣a）•（﹣a）⁶＝﹣a⁷ D. a³+a³＝2a⁶

4. 难度：简单

下列命题中，正确的是（　　）

A. 三角形的一个外角大任何一个内角    B. 等腰三角形的两个角相等

C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等    D. 三角形的三条高可能在三角形内部

5. 难度：中等

下列因式分解正确的是（  ）

A. m²+n²＝（m+n）（m﹣n） B. x²+2x﹣1＝（x﹣1）²

C. a²﹣a＝a（a﹣1） D. a²+2a+1＝a（a+2）+1

6. 难度：简单

如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

A. AE＝DF B. ∠A＝∠D C. ∠B＝∠C D. AB＝DC

7. 难度：中等

若x²+bx+c＝（x+5）（x﹣3），其中b、c为常数，则点P（b，c）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A. （﹣2，﹣15） B. （2，15） C. （﹣2，15） D. （2，﹣15）

8. 难度：简单

如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（　　）

A. 120° B. 60° C. 140° D. 无法确定

9. 难度：中等

施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（　　）

A.  B. 2 C. 1 D. 3

二、填空题

11. 难度：简单

已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝_____．

12. 难度：简单

当x＝_____时，分式的值为0．

13. 难度：简单

已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是　    　。

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝_____．

15. 难度：简单

一种细菌的半径是5×10^﹣4m，用小数把它表示出来是_____．

16. 难度：中等

若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．

17. 难度：简单

已知（x+y）²＝36，（x﹣y）²＝16，则xy＝_____．

18. 难度：简单

如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）﹣7m（﹣4m²p）²÷7m²；

（2）（m﹣n）（m+n）+（m+n）²﹣2m²．

20. 难度：简单

先化简，再求值： ，其中a=．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A₁B₁C₁（不写画法）；

点A₁的坐标为　   　；点B₁的坐标为　   　；点C₁的坐标为　   　．

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　   　．

22. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若∠A＝36°，求∠BDC的度数．

23. 难度：中等

有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²=（a+b）²，对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

24. 难度：中等

从2017年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为________千米；(2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

25. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO＝30°．

(1)求AB的长度；

(2)分别以AB、AO为一边作等边△ABE、△AOD，求证：BD＝EO；

(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点．