黑龙江省哈尔滨市2019届八年级下学期（五四制）学情检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

有下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）

A. 3x（x﹣4）=0    B. x²+y﹣3=0    C. +x=2    D. x³﹣3x+8=0

2. 难度：简单

由线段可以组成直角三角形的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

3. 难度：简单

将方程化成的形式是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，有一根16米的电线杆在处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部点8米远的地方，则电线杆断裂处离地面的距离的长为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

6. 难度：简单

下列方程中，有一个根是的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：中等

下列各命题的逆命题成立的是（    ）

A. 全等三角形的对应角相等    B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C. 两直线平行，同位角相等    D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等

8. 难度：简单

现有一块长方形绿地，较长的一边长为，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少，设缩小后的正方形边长为，则下列方程正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：中等

如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（      ）

A. 6cm²    B. 8cm²    C. 10cm²    D. 12cm²

10. 难度：困难

如图，正方形中，，点在边上，点在边上，连接、、，下列说法：①若为中点，，则；②若为中点，，则；③若，，则点为中点，正确的有（    ）个

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知是关于x的一元一次方程，则a=_____．

12. 难度：简单

在中，的取值范围是_______.

13. 难度：简单

如图，在中，，，,则______.

14. 难度：简单

如图，以直角三角形的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，则______.

15. 难度：简单

方程根的情况是____.

16. 难度：中等

已知：如图，四边形ABDC，AB=4，AC=3，CD=12，BD=13，∠BAC=90°．则四边形ABDC的面积是_____．

17. 难度：中等

某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为______．

18. 难度：中等

如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边DE上，若AE=2，AD=3，则AB=______.

19. 难度：中等

中，，，，则______.

20. 难度：困难

如图，中，为上一点，连接，，点在上，连接BE，∠C=∠DEB，若BE=3，AB=4，则线段AE的长为_____.

三、解答题

21. 难度：中等

解方程

（1）（用公式法求解）

（2）

22. 难度：中等

图1、图2、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.请在图1、图2、中分别画出符合要求的图形.要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的格点重合.

（1）在图1中画一周长为的等腰直角三角形；

（2）在图2中画一个面积为10，腰为5的等腰三角形；

（3）直接写出（2）中所画等腰三角形的周长.

23. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求的取值范围

（2）若这个关于的一元二次方程的一个根为，求的值.

24. 难度：中等

如图1，点、在的边上，，，

（1）求证：

（2）如图2，若，，，求线段的长

25. 难度：中等

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．

（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；

（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

26. 难度：困难

如图1，等腰中，，为中点，连接，

（1）求证：是等边三角形

（2）如图2，在内有一点，连接、、，若，求的度数

（3）如图3，在（2）的条件下，在外有一点，连接、、若，，，求线段的长.

       

27. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴负半轴，连接，，

（1）求点坐标

（2）如图2，点是线段上一点，连接，以为直角边做等腰直角，，设点的横坐标为，求点的坐标（用含的代数式表示）

（3）在（2）的条件下，如图3，在延长线上有一点，过点作的平行线，交轴于点，延长交于点，若，，求点的坐标.