重庆市（江津二中、支坪中学等七校）2018-2019学年八年级下学期第一阶段测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列二次根式中最简二次根式是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

要使 在实数范围内有意义，则（　　）

A. x为任何值 B. x≤﹣ C. x≥ D. x≥﹣

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）

A. OA＝OC，OB＝OD

B. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

C. AD∥BC，AD＝BC

D. AB＝CD，AO＝CO

4. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（  　）

A. 100°    B. 80°    C. 60°    D. 40°

5. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. =2    B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（    ）

A. 10m    B. 15m    C. 18m    D. 20m

7. 难度：简单

下列各组数中，能构成直角三角形的是(   )

A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23

8. 难度：中等

下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）

A. 11    B. 13    C. 15    D. 17

9. 难度：简单

如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：简单

化简的结果是（　　）

A. 1－ B. -1 C.  D.

11. 难度：简单

如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（　　）

A.

B.

C.

D. 8

12. 难度：中等

如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3 ），则D点的坐标为（　　）

A. （3，0）

B. （4，0）

C. （5，0）

D. （6，0）

二、填空题

13. 难度：中等

比较大小：2_____4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）

14. 难度：中等

的计算结果是___________．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．

16. 难度：简单

如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是_____cm．

17. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，则EF的最小值是_____．

18. 难度：中等

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁的各边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此进行下去…则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为_____；正方形A_nB_nC_nD_n的面积为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（1）；   （2）．

20. 难度：中等

我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.

 

21. 难度：中等

已知x、y为实数，且﹣6y+9＝0，

（1）分别求出x、y的值；

（2）求的值．

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a＝1+．

23. 难度：中等

如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形AECF是平行四边形．

24. 难度：中等

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

25. 难度：中等

在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵，

∴

∴，即

∴

∴.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)化简：；

(2)若，求的值.

26. 难度：困难

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN²＝CD²+CN²，在图③中（三角板一边与OC重合），CN²＝BN²+CD²，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．

（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．