天津市南开区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

如果代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A. x≥﹣3    B. x≠0    C. x≥﹣3且x≠0    D. x≥3

3. 难度：简单

下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A. a（m+n）= am+an    B. a²﹣b²﹣c² =（a﹣b）（a+b）﹣c²

C. 10x²﹣5x = 5x（2x﹣1）    D. x²﹣16+6x =（x+4）（x﹣4）+ 6x

4. 难度：中等

如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　）

A. 7cm B. 4cm C. 5cm D. 3cm

5. 难度：中等

已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（　　）

A. （0，﹣3） B. （4，﹣9） C. （4，0） D. （﹣10，3）

6. 难度：中等

如果是一个完全平方式，则m的值是　　

A. 3 B.  C. 6 D.

7. 难度：困难

若＝﹣a，则a的取值范围是（　　）

A. ﹣3≤a≤0    B. a≤0    C. a＜0    D. a≥﹣3

8. 难度：困难

已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（    ）

A. -10    B. -40    C. -90    D. -160

9. 难度：困难

已知，则的值是（　　）

A. 9    B. 8    C.     D.

10. 难度：中等

如图，△ABC的面积为8cm²  ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（   ）

A. 2cm²      B. 3cm²      C. 4cm²      D. 5cm²

11. 难度：中等

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝(     )

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90⁰+ ∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S_△CEF=ab．其中正确的是（   ）

A. ①②    B. ①②③    C. ①②④    D. ①③④

二、填空题

13. 难度：简单

已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）²⁰¹⁹的值为_____．

14. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为       。

15. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．

16. 难度：困难

如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为_________________.

17. 难度：中等

如果代数式m²+2m＝1，那么的值为_____．

18. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：

①△DEF是等腰直角三角形；

②AE＝CF；

③△BDE≌△ADF；

④BE+CF＝EF；

⑤S_{四边形AEDF}＝AD²，

其中正确结论是_____（填序号）

三、解答题

19. 难度：中等

计算

（Ⅰ）﹣（）^﹣1﹣+|﹣2|

（Ⅱ）因式分解，（x+2）（x﹣6）+16

（Ⅲ）先化简，再求值：，其中x＝2

20. 难度：中等

解分式方程：．

21. 难度：中等

如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．

22. 难度：中等

如图，∠BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F．若 AB=10，AC=8，求 BE 长．

23. 难度：中等

2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．

（1）求线段AO的长；

（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．