天津市红桥区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A. “打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件

B. “从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件

C. “概率为0.0001的事件”是不可能事件

D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

2. 难度：中等

下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为(　　)

A. 2：1 B. 3：1 C. 4：3 D. 3：2

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是【    】

　　A．CM=DM　　B．　　C．∠ACD=∠ADC　　D．OM=MD

5. 难度：简单

若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（　　）

A. 3 B. 3  C. 6 D. 6

6. 难度：简单

如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 难度：简单

在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（  ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（　　）

A. 20°    B. 25°    C. 40°    D. 50°

9. 难度：中等

若点A（x₁，﹣6），B（x₂，﹣2），C（x₃，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

A. x₁＜x₂＜x₃    B. x₂＜x₁＜x₃    C. x₂＜x₃＜x₁    D. x₃＜x₂＜x₁

10. 难度：中等

已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（　　）

A. 25cm² B. 50cm² C. 100cm² D. 不确定

11. 难度：中等

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）

A. 2    B. 2    C.     D. 2

12. 难度：中等

二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）

A.     B. 3    C.     D. 9

二、填空题

13. 难度：简单

已知y＝x^m﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为_____．

14. 难度：中等

不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．

15. 难度：中等

一个等边三角形边长的数值是方程x²﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为         ．

17. 难度：中等

二次函数y＝ax²+4x+a的最大值是3，则a的值是_____．

18. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC的长为_____，CD的长_____．

三、解答题

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+x+m﹣1=0．

（1）当m=0时，求方程的实数根．

（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．

（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；

（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；

（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．

21. 难度：中等

已知直线y＝﹣2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5．

（Ⅰ）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；

（Ⅱ）当2＜x＜5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；

（Ⅲ）求△AOB的面积S．

22. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，

(1)证明：△ABD≌△BCE；

(2)证明：△ABE∽△FAE；

(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．

23. 难度：中等

在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．

（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小．

（Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．

（1）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．

（2）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；

（3）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）

25. 难度：困难

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．

求抛物线的表达式；

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．