广东省佛山市南海区2019届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知3x=2y，则x，y一定满足（　　）

A. ， B. ， C.  D.

2. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则cosB等于（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是  （      ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有（　　）

A. 12个 B. 14个 C. 18个 D. 28个

5. 难度：简单

已知a是方程x²-2x-1=0的一个根，则代数式2a²-4a-1的值为（　　）

A. 1 B.  C. 或1 D. 2

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程9x²-6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

如图，丝带重叠的部分一定是（　　）

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 都有可能

9. 难度：中等

已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

10. 难度：简单

函数y=与y=-kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 难度：简单

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是______m．

12. 难度：中等

若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．

13. 难度：简单

如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k=______．

14. 难度：简单

如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为____cm．

15. 难度：简单

如图，正方形ABCD顶点C、D在反比例函数y＝(x＞0)图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点C的坐标为_____．

三、解答题

16. 难度：简单

计算：2cos60°+tan45°．

17. 难度：简单

解方程：x²+4x-3=0．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=2，∠AOB=60°，求BC的长．

19. 难度：简单

如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．

（1）如果A、B两楼相距16米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？

（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）

20. 难度：简单

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．

（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；

（2）求点A在反比例函数y=图象上的概率．

21. 难度：中等

“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；

（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？

22. 难度：简单

如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120°

（1）求证：△ABD∽△CAE；

（2）若BD=2，CE=8，求BC的长．

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）的图象于A（4，-8）、B（m，-2）两点，交x轴于点C．

（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

（3）以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上的动点，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M，连接OM．

（1）求证：△ADE≌△DCF；

（2）求证：AM⊥DF；

（3）当CD=AF时，试判断△MOF的形状，并说明理由．

25. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒lcm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）求t=9时，△PEF的面积；

（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．