江苏常州市2019届九年级4月调研测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）

2. 难度：中等

某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

A. 18分，17分    B. 20分，17分    C. 20分，19分    D. 20分，20分

3. 难度：中等

某超市在“五·一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（  ）

A. 能中奖一次 B. 能中奖两次 C. 至少能中奖一次 D. 中奖次数不能确定

4. 难度：简单

下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）

A. y=﹣2x    B. y=3x﹣1    C.     D.

5. 难度：简单

某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（  ）

A. 8米 B. 米 C. 米 D. 米

6. 难度：简单

如图，在正方形网格上有两个三角形和，则的度数为（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（  ）

A. 或 B.  C.  D. 或

8. 难度：中等

我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资（吨）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（  ）

A. 4小时 B. 4.3小时 C. 4.4小时 D. 5小时

二、填空题

9. 难度：简单

若，则锐角__________．

10. 难度：中等

反比例函数的图像经过点，则__________．

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

12. 难度：简单

已知圆锥的高是，圆锥的底面半径是，则该圆锥的侧面积是__________．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为_________．

14. 难度：中等

如图，已知直线是的切线，为切点，交于点，点在上，且，则__________．

15. 难度：简单

某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是____．

16. 难度：中等

若是方程的一个根，则的值为__________．

17. 难度：中等

如图，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为__________度．

18. 难度：中等

如图，的半径为1，是外一点，，是上的动点，线段的中点为，连接、.则线段的最小值是__________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解下列方程：

（1）        （2）

21. 难度：中等

（2017山东德州第19题）随若移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A .和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如下图表（部分信息未给出）:

根据以上信息解答下列问题:

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；

（3）若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？

并根据以上调査结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

22. 难度：中等

在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同.

（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是__________；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率.（请利用树状图或列表法说明.）

23. 难度：中等

如图，经过正方形网格中的格点、、、，请你仅用网格中的格点及无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足下列两个条件的：

（1）顶点在上且不与点、、、重合；

（2）在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2.

24. 难度：中等

某课桌生产厂家研究发现，倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计示意图如图1，，可绕点旋转，在点处安装一根可旋转的支撑臂（长度不变）.

（1）如图2，当时，，求支撑臂的长；

（2）如图3，当时，求的长.（结果保留根号）

（参考数据：，，，）

25. 难度：中等

如图，已知是（）的函数，表1中给出了几组与的对应值：

表1：

	…		1		2		3	…
	…	6	3	2			1	…

（1）以表中各对对应值为坐标，在图1的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出的值；

（2）如果一次函数图像与（1）中图像交于和两点，在第一、四象限内当在什么范围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？请直接写出答案.

26. 难度：中等

阅读理【解析】
给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形.如图，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解决问题：

（1）当矩形的长和宽分别为3，2时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由.

（2）边长为的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由.

27. 难度：中等

在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，，，，连接.

（1）如图1，试说明：平分；

（2）如图2，点在弦的延长线上，连接，如果是直角三角形，求的长；

（3）如图3，点在弦上，与点不重合，连接与弦交于点，设点与点的距离为，的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

28. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于点，交轴于点，直线过点与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，作轴于点.设点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作轴的平行线，交直线于点，作于点.

（1）填空：__________，__________，__________；

（2）探究：是否存在这样的点，使四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设的周长为，点的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值.